Nội dung text 4 bài - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất.pdf
Dạng 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc 1 / bậc 1 Để khảo sát hàm số ax b y f x cx d + = = + thì ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số: \ d D c ì ü = -í ý î þ ¡ Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số g Tính đạo hàm 2 ad bc y cx d- ¢ = + g Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số g Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số x a y bx c + = + với a b c , , ΢ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 c) Hàm số đồng biến trên ¡ d) T a b c = - - = - 3 2 3 Câu 2: Cho hàm số ax 1 f x bx c - = + với a b c , , Ρ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 2 æ ö ç ÷ -¥ è ø
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 2 x = c) Đồ thị giao với trục hoành tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 3 d) 2 3 0 b b é > ê ë < Câu 3: Cho hàm số ax b f x cx d + = + với a b c d , , , Ρ có đồ thị hàm số y f x = ¢ nhận x = -1 làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x = trên đoạn - - 3; 2 bằng 8 a) f ¢0 3 = b) Hàm số y f x = nghịch biến trên khoảng - + ¥ 1; c) Giá trị của f -3 bằng 8 d) Giá trị của f 2 bằng 4 Câu 4: Cho hầm số 1 2 mx y x m - = + có đồ thị là Cm với m là tham số a) Khi m = 2 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =1 b) Khi m = 2 thì giao điểm của các đường tiệm cận có toạ độ I 1; 1 - c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm A-1; 2 thì m = 2 d) Với mọi giá trị của tham số m thì hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số x a y bx c + = + với a b c , , ΢ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 c) Hàm số đồng biến trên ¡ d) T a b c = - - = - 3 2 3 Lời giải a) Đúng: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 b) Đúng: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 c) Sai: Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥;1 và 1;+ ¥ d) Đúng: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =1 nên 1 1 1 b b = Þ = Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 nên 1 c b - = mà b c = Þ = - 1 1 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;2 nên 2 a c = mà c a = - Þ = - 1 2 Vậy T a b c = - - = - - - - = - 3 2 2 3.1 2. 1 3 . Câu 2: Cho hàm số ax 1 f x bx c - = + với a b c , , Ρ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 2 æ ö ç ÷ -¥ è ø
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 2 x = c) Đồ thị giao với trục hoành tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 3 d) 2 3 0 b b é > ê ë < Lời giải a) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥;3 nên nghịch biến trên khoảng 1 ; 2 æ ö ç ÷ -¥ è ø b) Sai: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 c) Đúng: Đồ thị giao với trục hoành tại điểm thuộc nhánh trái của đồ thị, suy ra hoành độ giao điểm này nhỏ hơn 3 d) Đúng: Từ bảng biến thiên suy ra 1 2 1 3 a b c b ì = ï í ï- = î Ta có: 2 0, 0 2 ac b c y x ac b bx c b + ¢ = < " 1 - Û + < + Từ 1 và 2 suy ra 2 . 3 . 0 3 2 0 b b b b b é > ê - + < Û ë < Câu 3: Cho hàm số ax b f x cx d + = + với a b c d , , , Ρ có đồ thị hàm số y f x = ¢ nhận x = -1 làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x = trên đoạn - - 3; 2 bằng 8 a) f ¢0 3 = b) Hàm số y f x = nghịch biến trên khoảng - + ¥ 1; c) Giá trị của f -3 bằng 8