Tiêu đề Chủ đề 3 Phương trình.docx ✅

Trang 1 Phương trình Câu 1. (HSG10 THPT THuận Thành ) Giải phương trình: 2(2)10xxx . Lời giải Điều kiện phương trình có nghĩa: 1x . 2 2 1 20 (2)102 10 1 x xx xxxx x x          Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là: 1;2S . Câu 2. (HSG10 YÊN PHONG 2)Giải phương trình: 32 3352310260xxxxx Lời giải ĐKXĐ: 3305 1 5202     x x x Với ĐKXĐ ở trên ta có: 32 3352310260xxxxx .      2 2 2 2 3335212120 3222 2120 333521 32 2120 333521 2 32 120* 333521              xxxxx xx xxx xx xxx xx x xx xx 2x , do 25 120,1; 2    xxx nên phương trình * vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 2S . Câu 3. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019)Phương trình 331221xx có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các nghiệm đó. A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 15 . Lời giải Chọn C Cách 1. Hàm đặc trưng 33 1221xx 3333221221xxxx* 3 Chuyên đề
Trang 2 Xét hàm 3()2, t.ftttℝ 2 '()320, tfttℝ . ()ft đồng biến trên ℝ . Khi đó: 3*()21fxfx3 21xx3 210xx1 15 2 x x        Vậy tổng các nghiệm là 0. Cách 2. Liên hợp 33 1221xx 33221210xxxx  3 3 2 233 21 2.210 2121 xx xx xxxx     3223322110 2121 >0 x xx xxxx       ℝ 3 210xx1 15 2 x x        Câu 4. (HSG12 tỉnh Cần Thơ) 22 31 3 log1log(12)211xxxxxx Lời giải Điều kiện: 1 2x Ta có 22 31 3 log1log(12)211xxxxxx 22 33log1log(12)211xxxxxx 22 33log11log(12)12(*)xxxxxx Xét hàm số 3()log,0ftttt . Dễ thấy 1 ()100 ln3ftt t . Suy ra hàm số đồng biến với 0t . Ta có 221(12)112fxxfxxxx2 22 120 112 1(12) x xxx xxx     . 2 1 02 0 x x xx      . Vậy nghiệm của phương trình là 0x . Câu 5. (HSG12 tỉnh Hà Nam) Cho phương trình sau với m là tham số thực 2222220192019212log220111log(22011) 84 xx xxxxmxx    
Trang 3 Tìm tất cả các giá trị của sao cho phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn . Lời giải ĐK. 2 2 20 ;02; 220110 xx x xx     Ta có 1132;02;4xx (*) PT 22222201920191112log(22011)12log(22011) 4422xxxxmxxxx    22222201920192log(22011)42.2log(22011)1xxxxmxxxx  Đặt 2220192log(22011)txxxx 2 2 20192 2 1(22)2 'log(22011) (22011).ln20192 xxxx txx xxxx    22 2019 2 2 log(22011)22 (1) (22011)ln20192 xxxx x xxxx      Do đó với 2;0x thì '0t , với 2;4x thì '0t Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy, với mỗi một 0;8t  sẽ cho ta hai giá trị của 2;02;4x Như vậy bài toán trở thành tìm m để phương trình sau có một nghiệm 0;8t  242.1tmt Ta có 22442.1 2.1 t tmtm t    (do 1 2t không là nghiệm của pt) 2 2 2242 ' (2.1) tt m t    , '022mt Bảng biến thiên
Trang 4 Từ bảng biến thiên ta thấy khi (;4][4;)m thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn. Câu 6. (HSG12 tỉnh Hà Nam) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:   22 2 22 2 2019111 18 2599422 1 xy xxyy y xxx y         Lời giải Điều kiện 2 3x (1) 222019120191xyxxyy  22ln2019ln1ln2019ln1(*)xxxyyy  Xét hàm số 2ln2019ln1,ftttttℝ 2 1 '()ln20190, 1 ftt t  ℝ . Suy ra hàm số đồng biến trên ℝ . Do đó phương trình (*)xy . Thay xy vào (2) ta có 2 22 2 18 259942 1 x xxx x  (3) Nếu 2 3x thì 2 22 2 18 18,72 1 x xx x  , suy ra pt (3) vô nghiệm. Nếu 2 3x  thì (3) 222 4218 2599(**) 1xxx 