Tiêu đề KNTTVCS-Đại số 12-Chương 1-Bài 3-Tiệm cận của đồ thị hàm số-Chủ đề 3-Tiệm cận liên quan hàm ẩn-LỜI GIẢI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 1 CHỦ ĐỀ 3 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ ẨN DẠNG 1 BIẾT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN VÀ HÀM SỐ CỦA HÀM SỐ y f x    PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x    có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số     2 3 2 g x f x   A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị hàm số ta có:     2 2 lim x 3. 1 2 5 g x         2 lim 2 x 3.1 2 g x     Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang. Xét phương trình     2 3 2 0 3 f x f x     Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: phương trình   2 3 f x  có duy nhất một nghiệm. Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 2 Câu 2. Cho hàm số bậc ba y f x    có đồ thị là đường cong hình bên dưới. x y 4 -1 2 O 1 Đồ thị hàm số          2 2 1 1 2 x x g x f x f x     có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D. Ta xét mẫu số:             2 0 1 2 0 2 2 f x f x f x f x          . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: x y 4 y=2 -1 2 O 1 +) Phương trình 1 có nghiệm 1 x a   1 (nghiệm đơn) và 2 x 1 (nghiệm kép)      2     f x x a x 1 . +) Phương trình 2 có nghiệm x b a 3     ; 1 , 4 x  0 và 5 x c  1      f x x b x x c   2    .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 3 Do đó          2 1 1 2 x x g x f x f x                         2 2 1 1 1 1 . x x x x a x x b x x c x a x b x x c             .  đồ thị hàm số y g x    có 4 đường tiệm cận đứng. Câu 3. Cho hàm số bậc bốn   4 2 f x ax bx c    có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số        2 2 2 4 2 2 3 x x x y f x f x          có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A. Xét phương trình         2 1 2 3 0 3 f x f x f x f x            1 2 0; 2; 2 2; 2 x x x x x x x              Trong đó nghiệm x  0 , x  2 , x  2 đều có bội 2 và x x x    1 1  2 ; x x x   2 2  2 là nghiệm đơn (bội 1). So sánh bội nghiệm ở mẫu và bội nghiệm ở t thì thấy đồ thị có các T Đ là x  0 ; x  2 ; 1 x x  ; 2 x x  Câu 4. ho hàm số bậc ba   3 2 y f x ax bx cx d      có đồ thị là đường cong như hình bên. Đồ thị hàm số          2 2 2 4 3 2 x x x x g x x f x f x          có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 4 Điều kiện:         2 2 0 0 1 0 0 2 0 2 x x x x x f x f x f x f x                                  Từ đồ thị hàm số y f x    ta thấy phương trình f x   0 có nghiệm x  3 (bội 2), và nghiệm 0 x x  ; x0   1;0 nên :       2 0 f x a x x x    3 Đường thẳng y  2 cắt đồ thị y f x    tại ba điểm phân biệt có hoành độ x  1 ; 1 x x  ; x1     3; 1 ; 2 x x  ;  x2  3 . Nên f x a x x x x x        2 1   1 2  . Do đó:                2 2 2 2 2 4 3 4 3 . 2 2 x x x x x x x x g x x f x f x x f x f x                                   2 2 2 2 0 1 2 0 1 2 1 3 . 3 . . 1 3 x x x x x x x a x x x a x x x x x a x x x x x x x x                . Ta có:        2 0 0 0 1 2 1 lim lim x x 3 x g x a x x x x x x x x              nên x  0 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị y g x    +) ác đường thẳng x  3 ; 1 x x  ; 2 x x  đều là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y g x    Do đó đồ thị y g x    có 4 đường tiệm cận đứng. +) Hàm số y g x    xác định trên một khoảng vô hạn và bậc của t nhỏ hơn bậc của mẫu nên đồ thị y f x    có một đường tiệm cận ngang y  0. Vậy đồ thị hàm số y g x    có 5 đường tiệm cận. Câu 5. Cho hàm số y f x    liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số     1 5 y g x f x    là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D.