Tiêu đề bai-3-duong-thang-song-song-voi-mat-phang-CH.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) P . Khi đó có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau: - Trường hợp 1: a và ( ) P có từ hai điểm chung phân biệt trở lên (Hình 2a ), suy ra mọi điểm thuộc a đều thuộc ( ) P , ta nói a nằm trong ( ) P , kí hiệu a P  ( ). - Trường hợp 2: a và ( ) P có một điểm chung duy nhất A (Hình 2 b ), ta nói a cắt ( ) P tại A , kí hiệu a P A   ( ) . - Trường hợp 3: a và ( ) P không có điểm chung nào (Hình 2c ), ta nói a song song với ( ) P , kí hiệu a P / /( ). Đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) P nếu chúng không có điểm chung. Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN không đồng phẳng, xác định vị trí tương đối của mặt phẳng ( ) ABMN lần lượt với các đường thẳng CD BD , và BN . Giải Nếu CD có điểm chung O với ( ) ABMN thì O thuộc giao tuyến AB của hai mặt phẳng ( ) ABCD và ( ) ABMN , suy ra CD cắt AB (mâu thuẫn với giả thiết ABCD là hình bình hành). Vậy CD ABMN / /( ). BD có một điểm chung duy nhất B với ( ) ABMN , suy ra BD cắt ( ) ABMN tại B . BN có hai điểm chung B và N với ( ) ABMN , suy ra BN ABMN  ( ) 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng Ta có định lí: Định lí 1 Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng ( ) P và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong ( ) P thì a song song với ( ) P . BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG • CHƯƠNG 4. QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ví dụ 2. Cho hai điểm A B, cùng thuộc mặt phẳng ( ) P và một điểm C không thuộc ( ) P . Vẽ đường thẳng 1 d đi qua A B, ; 2 d đi qua 3 A C d , ; đi qua C và song song với AB (Hình 7). Tìm số điểm chung của mỗi đường thẳng vừa vẽ với ( ) P . Xét vị trí tương đối của mặt phẳng ( ) P lần lượt đối với các đường thẳng 1 2 3 d d d , , . Giải Đường thẳng 1 d chứa hai điểm A B, thuộc ( ) P , vậy 1 d P  ( ) . Đường thẳng 2 d không nằm trong ( ) P vì có chứa điểm C không thuộc ( ) P . Mặt khác, 2 d lại có điểm A chung với ( ) P , suy ra 2 d cắt ( ) P tại A . Đường thẳng 3 d không nằm trong ( ) P và song song với đường thẳng 1 d nằm trong ( ) P , suy ra 3 d P / /( ) . 3. Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song Ta có định lí: Định lí 2 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) P . Nếu mặt phẳng ( ) Q chứa a , cắt ( ) P theo giao tuyến b thì a song song với b . Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD (Hình 11). Chứng minh đường thẳng MN song song với các mặt phẳng ( ) CAB và ( ) DAB . Giải Gọi E là trung điểm của CD. Do M N, lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BCD nên ta có 1 3 EM EN EA EB   , suy ra MN AB / / . Đường thẳng MN không nằm trong ( ) CAB và song song với đường thẳng AB nằm trong ( ) CAB , suy ra MN CAB / /( ) . Tương tự ta cũng có MN DAB / /( ). Từ Định lí 2, ta có các hệ quả sau: Hệ quả 1 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) P . Nếu qua điểm M thuộc ( ) P ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong ( ) P .
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Hệ quả 2 Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Ví dụ 4. Cho hình chóp S ABC . có M là trung điểm của AB . Gọi ( ) P là mặt phẳng chứa CB và song song với SA Q,( ) là mặt phẳng chứa CM và song song với SA. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q . b) Vẽ đường thẳng b qua B và b SA / / . Chứng minh b P  ( ) . Giải a) Ta có hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q cùng có điểm chung C và cùng song song với SA, suy ra giao tuyến của ( ) P và ( ) Q là đường thằng a đi qua C và a SA / / . b) Ta có SA P / /( ) và B thuộc ( ), P b là đường thẳng đi qua B và b SA / / , suy ra b P  ( ) . Định lí 3 Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a , có một và chỉ một mặt phẳng song song với b . Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD. a) Nêu cách vẽ mặt phẳng ( ) P chứa AB và song song với CD. Ta có thể vẽ bao nhiêu mặt phẳng ( ) P như vậy? b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) P và ( ) BCD . Giải a) Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với CD. Đặt ( ) mp( , ) P a AB  . Ta có CD a / / , suy ra CD P / /( ). Do AB và CD chéo nhau nên chỉ có một mặt phẳng ( ) P duy nhất chứa AB và ( ) / / P CD .