Tiêu đề PEMBAHASAN SOAL NSO 2025 - MATEMATIKA SMA.pdf ✅

BIDANG : MATEMATIKA KODE NASKAH : Fokus – Hebat – Juara Be Smart Be Champion PUSAT OLIMPIADE SAINS INDONESIA SMART CHAMPION [NATIONAL SCIENCE OLYMPIAD (NSO) 2025] 2 8 ≥ c 2 − 2c + 1 8 ≥ (c − 1) 2 Didapat −√8 ≤ c − 1 ≤ √8 ⇒ 1 − 2√2 ≤ c ≤ 1 + 2√2. Jadi, M = 1 + 2√2, m = 1 − 2√2 ⇒ M − m = (1 + 2√2) − (1 − 2√2) = 4√2. (E) 3. Misalkan r1, r2, r3, dan r4 merupakan akar-akar bilangan kompleks dari persamaan polinom 20x 4 + 24x 3 + 11x 2 + 27 = 0. Nilai dari (r1 + 1)(r2 + 1)(r3 + 1)(r4 + 1) adalah .... A. 33 B. 34 C. 72 D. 81 E. 82 Jawaban: B Pembahasan: Berdasarkan Teorema Faktor, 20x 4 + 24x 3 + 11x 2 + 27 = (x − r1 )(x − r2 )(x − r3 )(x − r4 ) Pilih x = −1. Didapat 20 ⋅ (−1) 4 + 24 ⋅ (−1) 3 + 11(−1) 2 + 27 = (−1 − r1 )(−1 − r2 )(−1 − r3 )(−1 − r4 ) 20 − 24 + 11 + 27 = (−1) 4(r1 + 1)(r2 + 1)(r3 + 1)(r4 + 1) (r1 + 1)(r2 + 1)(r3 + 1)(r4 + 1) = 34. (B) 4. Perhatikan gambar di bawah ini: Titik O merupakan pusat lingkaran. PC̅̅̅̅ merupakan garis singgung lingkaran di titik C. Jika ∠CAB = 28°, ∠BCA = 65°, maka ∠PCA = .... ° A. 28 B. 56 C. 65 D. 87 E. 130
BIDANG : MATEMATIKA KODE NASKAH : Fokus – Hebat – Juara Be Smart Be Champion PUSAT OLIMPIADE SAINS INDONESIA SMART CHAMPION [NATIONAL SCIENCE OLYMPIAD (NSO) 2025] 3 Jawaban: D Pembahasan: Berdasarkan Alternate Angle Theorem, ∠PCA = ∠CBA = 180° − 65° − 28° = 87°. (D) 5. Perhatikan gambar di bawah ini DHOR merupakan trapesium samakaki dengan DH = RO, dan HO̅̅̅̅ ∥ RD̅̅̅̅. Sinar HD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan OR⃗⃗⃗⃗⃗ berpotongan di T. CH̅̅̅̅ dan CR̅̅̅̅ merupakan garis singgung lingkaran luar DHOR. Jika ∠DRO = 104°, maka selisih besar ∠HCR dan ∠DTR adalah .... A. 0° B. 4° C. 8° D. 14° E. 28° Jawaban: A Pembahasan: ∠HDR = ∠DRO = 104°. ⇒ ∠TDR = ∠TRD = 180° − 104° = 76°. ⇒ ∠DTR = 180° − 76° − 76° = 28°. Misalkan P adalah pusat lingkaran. ∠HOR = 180° − 104° = 76°. ⇒ ∠HPR = 2 ⋅ 76°. Karena H dan R merupakan titik singgung, ∠PHC = ∠PRC = 90°. ⇒ ∠HCR = 360° − 2 ⋅ 90° − 2 ⋅ 76° = 28°. Jadi, selisih ∠HCR dan ∠TDR adalah 28° − 28° = 0°. (A)