Tiêu đề Chương 6_Bài 4_ _Đề bài_Toán 11_CTST.pdf ✅

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Phương trình mũ Phương trình dạng = x a b , trong đó a và b là những số cho trước, a a   0, 1 , được gọi là phương trình mũ cơ bản. Nghiệm của phương trình mū cơ bản Cho phương trình = ( 0, 1) x a b a a . Nếu b  0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất = loga x b . Nếu b  0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: a) Nếu  b a = thì ta có  =  = x a a x . b) Tổng quát hơn, ( ) ( ) =  = ( ) ( ) u x ı x a a u x v x . Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: a) 1 2 8 = x b) 5 10 1  = x ; c) 1 27 9 3     =   x x Ví dụ 2. Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là M g 0 ( ) thì khối lượng carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau t năm được tính theo công thức ( ) 0 ( ) 1 2 t T M t M g   =     , trong đó T = 5730 (năm) là chu kỳ bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hóa thạch của một sinh vật, người ta xác định được khối lượng carbon-14 hiện có trong hóa thạch là 13 5.10− g. Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của carbon-14 so với carbon-12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là 2 0 1 M 1,2.10− = (g). Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm? (Làm tròn đến kết quả hàng trăm.) Vậy sinh vật này sống cách đây khoảng 7 200 năm. Giải các phương trình sau: a) 2 3 3 9 x+ = b) 2 2.10 30 x = c) 2 2 1 4 8 x x− = Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M0 là ( ) 0 1 2 t T M t M   =     , trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ. (Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/elemene/Plutonium#section=Atomic-Mass-Half-Life-and- Decay) Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là: a) 100 g? b) 50 g? c) 20 g? 2. Phương trình lôgarit Phương trình dạng loga x b = , trong đó ab, là những số cho trước, a  0 , a 1 , được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.
Nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản Phương trình loga x b = (a a   0, 1) luôn có nghiệm duy nhất b x a = . Chú ý: Tổng quát, xét phương trình dạng log log 0, 1 a a u x x a a ( ) =   v ( ) ( ). (1) Để giải phương trình (1) , trước hết cần đặt điều kiện có nghĩa: u x( )  0 và v x( )  0 . Khi đó, (1) được biến đổi thành phương trình u x v x ( ) = ( ) (2) Sau khi giải phương trình (2) , ta cần kiểm tra sự thỏa mãn điều kiện. Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của (2) thỏa mãn điều kiện. Ví dụ 3. Giải các phương trình sau: a) 3 log x = −2; b) ( ) ( ) 2 2 2 log log 2 x x −3 = . Ví dụ 4. Nước chanh có độ pH là 2,4 ; giấm có độ pH bằng 3 . Nước chanh có độ acid gấp bao nhiêu lần giấm (nghĩa là có nồng độ + H gấp bao nhiêu lần)? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.) Giải phương trình sau: a) 1 ( ) 2 log 2 2 x − = − ; b) log 6 log 1 1 2 2 ( x x + = + + ) ( ) 3. Bất phương trình mũ Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng x a b  (hoặc x a b  , x a b  , x a b  ), với ab, là những số cho trước, a  0 , a 1. Xét bất phương trình x a b  (3) Nghiệm của (3) là hoành độ các điểm trên đồ thị hàm số x y a = nằm phía trên đường thẳng y b = . Từ đồ thị ở Hình 4 , ta nhận được:  Nếu b  0 thì mọi x đều là nghiệm của (3).  Nếu b  0 thì: - Với a 1 , nghiệm của (3) là loga x  b ; - Với 0 1   a , nghiệm của (3) là loga x  b . Chú ý: a) Tương tự như trên, từ đồ thị ở Hình 4, ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình , , xxx a b a b a b  ( các bất phương trình , x x a b a b   vô nghiệm nếu b  0 ). b) Nếu a 1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) u x v x a a u x v x    .
Nếu 0 1   a thì ( ) ( ) ( ) ( ) u x v x a a u x v x    . Ví dụ 5. Giải các bất phương trình sau: a) 10 0,001 x  b) 0,4 2 x  c) 1 2 2.4 2 x   x      Luyện tập 3. Giải các bất phương trình sau: a) 2 16 x  b) 0,1 0,001 x  c) 2 1 1 5 25 x x −              4. Bất phương trình lôgarit Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng loga x b  (hoặc log ,log ,log aaa x b x b x b  ), với ab, là các số cho trước, a a   0, 1. Xét bất phương trình loga x b  (4). Điều kiện xác định của bất phương trình là x  0 . Nghiệm của (4) là hoành độ các điểm của đồ thị hàm số loga y x = nằm phía trên đường thẳng y b = . Từ đồ thị ở Hình 5, ta nhận được: • Với a 1 , nghiệm của (4) là b x a  . • Với 0 1   a , nghiệm của (4) là 0 b  x a . Chú ý: a) Tương tự như trên, từ đồ thị ở Hình 5, ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình log ,log ,log aaa x b x b x b  . b) Nếu a 1 thì log log 0 a a u x v x u x v x ( )     ( ) ( ) ( ) . Nếu 0 1   a thì log log 0 a a u x v x u x v x ( )     ( ) ( ) ( ). Ví dụ 6. Giải các bất phương trình sau: a) log 2 1 1 2 ( x − ) b) 1 1 ( ) ( ) 2 2 log 1 log 3 2 −  + x x Luyện tập 4. Giải các bất phương trình sau: a) 1 ( ) 3 log 1 2 x +  b) log 2 1 5 ( x + ) Nước uống đạt tiêu chuẩn có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 ( theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H + trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào? B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Giải các phương trình sau:
a) 2 1 5 25 x− = ; b) 1 2 1 3 9 x x + + = c) 1 2 10 100000 − x = 2. Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng nghìn. a) 2 3 7 x+ = ; b) 2 1 3.10 5 x+ = ; 3. Giải các phương trình sau: a) log 4 4 2 6 ( x + =) ; b) log log 2 1 3 3 x x − − = ( ) 4. Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 1 9 3 x+        ; b) 2 4 2 x x−  5. Giải các bất phương trình sau: a) log 2 2 2 ( x − ) ; b) log 1 log 2 1 ( x x +  − ) ( ) 6. Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức ( ) ( ) 1 138 100 2 t M t g   =     (nguồn://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Polonium#section=Atiomc-Mass-Half-Life-anh-Decay) a) Khối lượng polonium-210 còn lại bao nhiêu sau 2 năm? b) Sau bao lâu thì còn lại 40g polonium-210. 7. Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức ( ) 0 log I L dB I   =     , trong đó I là cường độ của âm tính bằng W/ 2 m và 12 2 0 I m =10 W / (Nguồn: Vật lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 52) a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học, có mức cường độ âm là 50dB . Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu? b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75dB đến 90dB . Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào? C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TÂP Dạng 1: Đưa về cùng cơ số 1. Phương pháp ( ) ( ) ( ) ( ), 0, 1 ( ) A x B x a a A x B x a a =  =   ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 1 ( ) 0 ( ( ) 0) log log a a a a f x hoac g x f x g x f x g x      =    = 