Tiêu đề 93. SỞ GIÁO DỤC QUẢNG NINH (Thi thử TN THPT 2025 môn Toán).docx ✅

A. .SAB B. .SBD C. .SAD D. .SAC Câu 8. Phương trình sin1 3x    có các nghiệm là: A. 2 2(). 3xkk ℤ B. 2(). 6xkk ℤ C. (). 6xkk ℤ D. 2(). 6xkk ℤ Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thằng d có phương trình 122 342 xyz   . Véctơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. 4(3;4;2)u→ . B. 2(3;4;2)u→ . C. 3(6;8;4)u→ . D. 1(9;12;6)u→ . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (2;3;1)M và mặt phẳng ():2230Pxyz . Mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ()P có phương trình là: A. 22110xyz . B. 2210xyz . C. 22110xyz . D. 22110xyz . Câu 11. Cho hàm số axb y cxd    (với 0,0cadbc ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. lim x fx  và lim x fx  . B.  1 lim x fx    và  1 lim x fx    . C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 12. Cho hai hàm số ,yfxygx liên tục trên đoạn ;ab . Xét hình phẳng H giới hạn bởi các đồ thị ,yfxygx và hai đường thẳng ,xaxb . Diện tích hình phẳng H là A. db a fxgxx  . B. db a fxgxx  . C. da b fxgxx  . D. db a fxgxx  . PHẦN II.

Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kỳ, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu km? Câu 2. Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm: 10131000ln1 5qAA Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Câu 3. Một người tham gia trò chơi với 3 hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe, hộp màu bạc có 4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe; hộp màu đồng có 3 điện thoại iPhone và 2 tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau: + Bước 1: Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 hộp. + Bước 2: Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quà: - Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quà nữa từ cùng hộp. - Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc. Biết rằng người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục). Câu 4. Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định 1;0;2A trong không gian ba chiều với hệ tọa độ Oxyz (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng 314 : 121 xyz   , cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng :210xyz . Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền BC, trong đó B nằm trên đường thẳng  , C nằm trên mặt phẳng  và thiết bị định vị tại A là trung điểm của đoạn BC. Biết rằng đường thẳng BC có một véctơ chỉ phương 2;;uab→ , hãy tính giá trị 2ab . Câu 5. Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng 10cm . Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 6. Một công ty đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật ABCD có kích thước 12ABm và 8ADm . Phần trung tâm của bảng sẽ được in nội dung quảng cáo, được mô tả là phần tô đậm (xem hình minh họa). Hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số có dạng