Tiêu đề Đề số 02_KT GK1_Toan 9_Lời giải_Form 2025.pdf ✅

ĐỀ SỐ 02 A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Cho các nội dung sau: (1) Tìm điều kiện xác định của phương trình. (2) Xét mỗi giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho. (3) Giải phương trình vừa nhận được. (4) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Sắp xếp các nội dung trên theo thứ tự các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là A. (1), (2), (3), (4). B. (1), (3), (2), (4). C. (1), (4), (2), (3). D. (1), (4), (3). (2). Lời giải Chọn D Các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là (1) Tìm điều kiện xác định của phương trình. (4) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu. (3) Giải phương trình vừa nhận được. (2) Xét mỗi giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho. Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 1 2 3 y x − = . B. xy y − = 2 0 . C. x y − = 2 0. D. 1 – 0. 2 x y y = Lời giải Chọn C Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax by c + = với a  0 hoặc b  0 . Do đó phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình trên là: x y − = 2 0. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC a = , AC b AB c = = , . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin c B a = . B. cot b c B = . C. c b C = tan . D. b c C = cos . Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông tại A , ta có: ⦁ sin AC b B BC a = = ; ⦁ AC BC C = cos hay b a C = cos ; ⦁ AB AC C = tan hay c b C = tan ; ⦁ cot AB c B AC b = = suy ra cot c b B = . Vậy phương án C là khẳng định đúng. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và B =. Tỉ số HA HC bằng A. sin . B. cos . C. tan . D. cot . a c b B C A
Lời giải Chọn D Xét ACH vuông tại H, ta có tan HA C HC = . Mà B C+ =  90 nên tan cot cot HA C B HC = = =  . Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 5: Cho a b  . Khi đó a) 4 2 4 2. a b −  − b) 6 3 6 3 −  − a b . c) 4 1 4 5. a b +  + d) 7 2 4 2 . −  − a b Lời giải a) S; b) S; c) Đ; d) Đ. ⦁ Vì a b  nên 4 4 a b  suy ra 4 2 4 2 a b −  − , do đó ý a) là sai. ⦁ Vì a b  nên −  − 3 3 a b suy ra 6 3 6 3 −  − a b , do đó ý b) là sai. ⦁ Vì a b  nên 4 4 a b  suy ra 4 1 4 1 4 5 a b b +  +  + hay 4 1 4 5 a b +  + , do đó ý c) là đúng. ⦁ Vì a b  nên −  − 2 2 a b suy ra 7 2 7 2 4 2 −  −  − a b b hay 7 2 4 2 −  − a b , do đó ý d) đúng. Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 6: Biết đường thẳng y ax b = + đi qua hai điểm M (3; 5 − ) và N (1; 2 .) Tính tổng bình phương của a và b. Lời giải Trả lời: 42,5 Để đường thẳng y ax b = + đi qua điểm M (3; 5 − ) thì thay x y = = − 3, 5 vào hàm số y ax b = + , ta được: − = + 5 3a b. Tương tự, để đường thẳng đi qua điểm N (1; 2) , ta có: 2 = +a b . Ta có hệ phương trình: 3 5 2 a b a b  + = −   + = . Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được: 2 7, a = − suy ra 7 2 a = − . Thay 7 2 a = − vào phương trình a b + = 2 , ta được: 7 2, 2 − + = b suy ra 11 2 b = . Vậy, tổng bình phương của a và b là 2 2 2 2 7 11 85 . 2 2 2 a b     + = − + =         Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC BC = = 5 cm, 7 cm. Tính cosC được làm tròn đến phút là bao nhiêu? (làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân) α B H C A
Lời giải Trả lời: 0,71 Xét ABC vuông tại A có: 5 cos 0,71 7 = =  AC C BC B. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 8: Giải các phương trình sau: a) ( ) 2 9 2 3 0. x x − = b) ( ) ( ) 2 2 1 4 0 4 2 2 x x x x x x x − − − + = − − + . Lời giải a) ( ) 2 9 2 3 0 x x − = 2 9 0 x = hoặc 2 3 0 x − = 2 x = 0 hoặc 2 3 x = x = 0 hoặc 3 2 x = . Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là x = 0; 3 2 x = . b) Điều kiện xác định: x x x    − 0, 2, 2. ( ) ( ) 2 2 1 4 0 4 2 2 x x x x x x x − − − + = − − + ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 2 4 2 0 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x − + − − − + = − + − + − + 2 1 2 4 2 0 x x x x x − − + + − − = ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 8 0 x x x x x x x − + − − + − − + = ( ) ( ) 2 2 2 2 6 8 0 x x x x x − + − + − + = 2 2 2 2 6 8 0 x x x x x − − + + − + = − + = 5 10 0 x − = − 5 10 x x = 2 (không thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 9: a) Giải hệ phương trình 3( 1) 2( 2 ) 4 4( 1) ( 2 ) 9 x x y x x y  + + + =   + − + = Lời giải Hệ phương trình tương đương với: 3 3 2 4 4 5 4 1 5 4 1 4 4 2 9 3 2 5 6 4 10 x x y x y x y x x y x y x y    + + + = + = + =         + − − = − = − = A B C
11 11 1 6 4 10 1 x x x y y   = =       − = = − Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x y; 1; 1 ) = − ( ). b) Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự định 6 ngày thì xong. Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghỉ, Long phải làm một mình trong 5 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày? Lời giải Gọi x (ngày) là thời gian Thành hoàn thành công việc một mình ( x  6) Gọi y (ngày) là thời gian Long hoàn thành công việc một mình ( y  6) Trong 1 ngày Thành làm được 1 x (công việc). Trong 1 ngày Long làm được 1 y (công việc) Trong 1 ngày cả hai người làm được 1 6 (công việc) Ta có phương trình: ( ) 1 1 1 1 x y 6 + = Trong 4 ngày Thành làm được 4 x (công việc) Trong 9 ngày Long làm được 9 y (công việc) Ta có phương trình: ( ) 4 9 1 2 x y + = Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 6 4 9 1 x y x y  + =     + =  Đặt ẩn phụ 1 1 u x v y  =     =  ta được: 1 1 10 10 6 1 15 4 9 1 15 u u v x y u v v   =   + =   =       =    + = =  (nhận) Vậy Thành làm một mình trong 10 ngày. Long làm một mình trong 15 ngày. Câu 10: Giải các bất phương trình sau: a) 15 6 5 3 − x  . b) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 x x x x x x + − +  + + − + 2 2 4 1 2 2 4 . Lời giải a) 15 6 5 3 − x 