Tiêu đề Bài 12_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn Định lí 1. Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Chú ý. Trong tam giác ABC vuông tại A (H .4 .12), ta có: b a B a C c a C a B = × = × = × = × sin cos ; sin cos . Ví dụ 1. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km / h . Đường bay lên tạo với phương nẳm ngang một góc 30° (H.4.13). Hỏi sau 1,2 phút, máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? Lời giải Giả sử trong Hình 4.13, AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó. Ta có 1,2 phút 1 50 = giờ nên 1 500 10( km) 50 AB = × = . Tam giác ABH vuông tại H , có ˆA 30° = . Theo Định lí 1 , ta có 1 sin 10 sin 30 10 5( km) 2 BH AB A ° = × = × = × = . Vậy sau 1,2 phút, máy bay lên cao được 5 km . 2. HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các góc nhọn Định lí 2. Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề. Chú ý. Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.16), ta có:b c B c C c b C b B = × = × = × = × × tan cot ; tan cot
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 2. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34° và bóng của một toà tháp trên mặt đất dài 8,6 m(H.4.17). Tính chiều cao của toà tháp đó (làm tròn đến mét). Lời giải Ta nhận thấy đường cao của tháp đối diện với góc 34° (góc tạo bởi tia nắng mặt trời và bóng của tháp trên mặt đất). Theo Định lí 2 , ta có h 8,6 tan 34 6( m) ° = × » . Vậy chiều cao của tháp là khoảng 6 m. 3. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG Ví dụ 3. Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB AC = = 5, 8 (H.4.19). Hãy tính cạnh BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và các góc B, C (làm tròn đến độ). Lời giải Xét VABC vuông tại A . Cách 1. Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 BC AB AC = + = + » 5 8 9, 4. Ta có 5 tan 0,625 8 AB C AC = = = . Từ đó tìm được ˆC 32° » , suy ra ˆ ˆ B C 90 90 32 58 ° ° ° ° = - » - = .

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Ví dụ 3. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 3, 0 và BC = 4,5 . Ví dụ 4. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết ˆB 50° = và AB = 3, 7 . Ví dụ 5. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết ˆB 57° = và BC = 4,5 . Ví dụ 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB = 2,5 , BH = 1,5 . Tính Bˆ , Cˆ và AC Dạng 2. Tính cạnh, tính góc của tam giác 1. Phương pháp Vẽ thêm một đường cao để vận dụng hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, trong đó BC cm ABC = = ° 11 , 38 ,  ACB = ° 30 . Gọi điểm N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính: a) Đoạn thẳng AN; b) Cạnh AC. Ví dụ 2. Trong hình 33: AC cm AD cm ABC ACB = = = ° = ° 8 , 9,6 , 90 , 54   và ACD = ° 74 .Hãy tính: a) Đoạn thẳng AB; b) ADC. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có ˆB 65° = , ˆC 45° = và AB = 2,8cm . Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác đó (gọi là giải tam giác ABC ). Ví dụ 4. Giải tam giác ABC biết ˆB 65° = , ˆC 40° = và BC = 4, 2cm . Ví dụ 5. Giải tam giác nhọn ABC biết AB = 2,1, AC = 3,8 và ˆB 70° = . Dạng 3: Các Bài Toán Thực Tế 1. Phương pháp Dùng hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Các tia nắng Mặt Trời tạo với mặt đất một góc xấp xĩ bằng 34° và bóng của một tháp trên mật đất dài 86 m . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét). Ví dụ 2: Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút.Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 0 70 .Từ đó ta đã tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có hãy tính kết quả (làm tròn đến mét).