Tiêu đề Chương 1_Bài 4.1_ _Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 4.1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Sơ đồ khảo sát hàm số Để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y f x = ( ) , ta thực hiện theo các bước sau đây: Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số Buớc 2. Xét sự biến thiên của hàm số - Tìm đạo hàm y¢, xét dấu y¢, xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số. - Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). - Lập bảng biến thiên của hàm số. Buớc 3. Vẽ đồ thị của hàm số - Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tim), 1⁄4 - Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). - Vẽ đồ thị hàm số. Chú ý: Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối xứng của đồ thị hàm số (nếu có). 2. Khảo sát hàm số 3 2 y ax bx cx d a = + + + 1 ( 0) Ví dụ 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 y x x = - + 3 2. Lời giải 1. Tập xác định: ¡ . 2. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Đạo hàm 2 y x x y x ¢ ¢ = - = Û = 3 6 ; 0 0 hoặc x = 2 . Trên các khoảng ( ;0) -¥ và (2; ), 0 +¥ > y¢ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0;2), 0 y¢ < nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và 2 CD y = . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và 2 CT y = - . - Các giới hạn tại vô cực: 3 3 3 3 3 2 3 2 lim lim 1 ; lim lim 1 . x x x x y x y x ®-¥ ®-¥ ®+¥ ®+¥ x x x x æ ö æ ö = - + = -¥ = - + = +¥ ç ÷ ç ÷ è ø è ø - Bảng biến thiên: 3. Đồ thị: Khi x = 0 thì y = 2 nên (0;2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.
BÀI GIẢNG TOÁN 12-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 2 Ta có 3 2 y x x = Û - + = 0 3 2 0 1 1 3 1 3 x x x é = ê Û = - ë = + Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại ba điểm (1;0) , (1 3;0),(1 3;0) + - . Điểm (0;2) là điểm cực đại và điểm (2; 2) - là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn trên Hình 1. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(1;0) . Chú ý: Đồ thị của hàm số 3 2 y ax bx cx d a = + + + 1 ( 0) luôn nhận điểm I x y  0 0 ;  làm tâm đối xứng, trong đó 0 x là nghiệm của phương trình y 0 ¢¢ = và y y x 0 0 =  . Ví dụ 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 3 2 2 y x x x = - - - . Lời giải 1. Tập xác định: ¡ . 2. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Đạo hàm 2 3 3 3 2 y x x ¢ = - - - . Do y¢ < 0 trên ¡ nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) -¥ +¥ . Hàm số đã cho không có cực trị. - Các giới hạn tại vô cực: 3 3 2 2 3 3 3 3 lim lim 1 ; lim lim 1 . x x x x 2 2 2 2 y x y x ®-¥ ®-¥ ®+¥ ®+¥ x x x x é ù é ù æ ö æ ö = - + + = +¥ = - + + = -¥ ê ú ê ú ç ÷ ç ÷ ë û ë û è ø è ø - Bảng biến thiên: 3. Đồ thị

BÀI GIẢNG TOÁN 12-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 4 Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm 1 ;0 2 æ ö ç ÷ è ø, giao với trục Oy tại điểm (0; 1) - . Đồ thị của hàm số được biểu diễn trên Hình 3. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I( 1;2) - . Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = -1 và y = 2 . Chú ý: Đồ thị của hàm số ( 0, 0) ax b y c ad bc cx d + = 1 - 1 + : a) Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng; b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng. Ví dụ 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 3 x y x - + = + . Lời giải 1. Tập xác định: 3 \ 2 D ì ü = -í ý î þ ¡ . 2. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Đạo hàm 2 7 (2 3) y x- ¢ = + . Vì y¢ < 0 với mọi 3 2 x 1 - nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ; 2 æ ö ç ÷ -¥ - è ø và 3 ; 2 æ ö ç ÷ - +¥ è ø. - Tiệm cận: Ta có 2 1 2 1 lim lim ; lim lim x x x x 2 3 2 2 3 2 x x y y ®-¥ ®-¥ ®+¥ ®+¥ x x - + - + = = - = = - + + . Suy ra đường thắng 1 2 y = - là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 lim lim ; lim lim 2 3 2 3 x x x x x x y y x x - - + - æ ö æ ö æ ö æ ö ® - ® - ® - ® ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø è ø - + - + = = -¥ = = +¥ + + . Suy ra đường thẳng 3 2 x = - là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. - Bảng biến thiên: