Tiêu đề 12-CHƯƠNG 2-VECTO và HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN-.pdf ✅

VECTƠ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TÁC GIẢ TOÁN TỪ TÂM
Trang 1 » TOÁN TỪ TÂM VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 1. Khái niệm vectơ trong không gian; hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau; vectơ-không. Bài 1. VECTO & CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN Chương 02 Lý thuyết Định nghĩa: » Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. » Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Kí hiệu: . » Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. » Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. » Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu hai vectơ bằng nhau thì ta viết là . » Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của được kí hiệu là . » Vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là . Quy ước vectơ-không có độ dài bằng và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. » Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu , điểm cuối . » Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vectơ còn được kí hiệu là Chú ý
Trang 2 » TOÁN TỪ TÂM VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 2. Tổng và hiệu của hai vectơ Định nghĩa tổng hai vectơ: Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy một điểm tùy ý. ▪ Vẽ .Vectơ là tổng của hai vectơ . ▪ Ký hiệu là . ▪ Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.  Nhận xét: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng. » Tính chất giao hoán: . » Tính chất kết hợp: . » Với mọi vectơ , ta luôn có: . » Từ tính chất kết hợp, ta xác định được tổng ba vectơ là . Chú ý Định nghĩa hiệu hai vectơ: Trong không gian, cho hai vectơ . ▪ Hiệu của hai vectơ là vectơ . ▪ Kí hiệu là . ▪ Phép lấy hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. Các quy tắc  Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành: » Với ba điểm bất kì, ta có (Quy tắc ba điểm phép cộng). » Nếu là hình bình hành thì (Quy tắc hình bình hành).  Quy tắc hình hộp: » Nếu là hình hộp thì .  Quy tắc hiệu: » Với ba điểm bất kì, ta có .
Trang 3 » TOÁN TỪ TÂM VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 3. Tích của một số với một vectơ 4. Tích vô hướng của hai vectơ Định nghĩa: Trong không gian, cho số và vectơ . ▪ Tích của số với vectơ là một vectơ. ▪ Ký hiệu là . ▪ Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ. » Cùng hướng với nếu , » Ngược hướng với nếu » Có độ dài bằng . Góc giữa hai vectơ trong không gian Trong không gian, cho và là hai vectơ khác . ▪ Lấy một điểm bất kì, gọi và là hai điểm sao cho . Ta gọi là góc giữa hai vectơ và . ▪ Kí hiệu là . Tích vô hướng hai vectơ Trong không gian, cho và là hai vectơ khác . ▪ Tích vô hướng của hai vectơ và là một số ▪ Kí hiệu là . Được xác định bởi công thức: » Trong trường hợp hoặc , ta quy ước . » » Với hai vectơ khác , ta có . » Với hai vectơ khác , ta có . Chú ý