Tiêu đề Chương 6_Bài 16_Hàm số bậc hai_Đề bài_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 16. HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức 2 y ax bx c = + + , trong đó x là biến số a b c , , là các hằng số và a  0 . Tập xác định của hàm số bậc hai là D = . 2. Đồ thị của hàm số bậc hai 2 y ax bx c a = + +  ( 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm ; 2 4      − −   b I a a , có trục đối xứng là đường thẳng 2 = − b x a . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a  0 , quay bề lõm xuống đưới nếu a  0 . 3. Để vẽ đường parabol 2 y ax bx c a = + +  ( 0) ta làm như sau: + Xác định toạ độ đỉnh 1 ; ; 2 4      − −   b a a + Xác định trục đối xứng 2 = − b x a ; + Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đạc bi ̣ ệt trên parabol; + Vẽ parabol. 4. Từ đồ thị hàm số 2 y ax bx c a = + +  ( 0) , ta suy ra các tính chất của hàm số 2 y ax bx c a = + +  ( 0) : + Với a  0 : Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2     − −   b a , đồng biến trên khoảng ; ; 2 4      − + −   b a a là giá trị nhỏ nhất của hàm số. + Với a  0 : Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2     − −   b a , nghịch biến trên khoảng ; ; 2 4      − + −   b a a là giá trị lớn nhất của hàm số. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 7. Vẽ các đường parabol sau: a. 2 y x x = − + 3 2 b. 2 y x x = − + + 2 2 3 c. 2 y x x = + + 2 1 d. 2 y x x = − + −1 Câu 8. Từ các parabol đã vẽ ở câu 7 hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng. Câu 9. Xác định parabol 2 y ax bx = + +1 . trong mỗi trường hợp sau: a. Đi qua hai điểm A(1;0) và B(2;4)
b. Đi qua điểm A(1;0) và có trục đối xứng x =1 c. Có đỉnh I(1;2) d. Đi qua điểm A( 1;6) − và có tung độ đỉnh −0,25. Câu 10. Xác định parabol 2 y ax bx = + +1 , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là I(6; 12) − . Câu 11. Gọi ( ) P là đồ thị hàm số bậc hai 2 y ax bx = + +1 . Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức  , trong mỗi trường hợp sau: a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành. b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành. c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành. d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành. Câu 12. Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau: An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m . Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m . Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác. Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé. Câu 13. Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. a. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó.
b. Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được. Câu 14. Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình 3 2 1000 − y x x = + , trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O y, (mét) là độ cao của vật so với mặt đất a. Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay. b. Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O . Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số bậc hai 1. Phương pháp Bảng biến thiên: Như vậy: ▪ Khi a  0 hàm nghịch biến trên khoảng     − −   b a ; 2 , đồng biến trên khoảng     − +   b a : 2 và có GTNN là − 4a khi = − b x 2a ▪ Khi a 0 hàm đồng biến trên khoảng     − −   b a ; 2 , nghịch biến trên khoảng     − +   b a : 2 và có GTLN là − 4a khi = − b x 2a
* Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm GTLN, GTNN của hàm số trê c d,   thì ta phải xem trục đối xứng 2 b x a = − có thuộc đoạn c d,  hay không? Từ đó phát thảo ra bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên để tìm GTLL,GTNN 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của hàm số. a) 2 y f x x x = = − + − ( ) 3 2 2 ; b) 1 2 ( ) 4 y f x x x = = − − . Ví dụ 2. Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của các hàm số sau: a) 2 y f x x x = = − − + ( ) 2 4 7 ; b) 2 y f x x x = = − + ( ) 6 1. Ví dụ 3. Tìm tập xác định, giá trị lớn nhất của hàm số, tập giá trị và các khoảng biến thiên của hàm số biết đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S như Hình 11 . Dạng 2: Xác định hàm số bậc hai 1. Phương pháp ▪ M x y P y ax bx c ( )  = + + 2 0 0 0 0 0 ; ( ) ▪ (P) có đỉnh ( )  = −    = −      = − = + +    b x b x a I x y a y y ax bx c a 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 ; hoaëc: 2 4 ▪ (P) nhận x x = 0 làm trục đối xứng  = − b x a 0 2 ▪ (P) có giá trị nhỏ nhất (hay lớn nhất) bằng −  =  y y a 0 0 4 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Xác định Parabol 2 y ax bx c = + + đạt cực tiểu bằng 4 tại x =−2 và đồ thị đi qua A(0;6) Ví dụ 2. Parabol 2 y ax bx c = + + đi qua A(8;0) và có đỉnh I (6; 12 − ) . Xác định abc , ,