Tiêu đề 60xSec3 - Pauta Ejercitación Potencias, Raíces y Logaritmos.pdf ✅

Centro de Estudios Matemáticos Mauro Quintana Pauta Sección 3 Potencias, Raíces y Log Prueba de Acceso a la Educación Superior Creada por Tutores CEM CEM-60xSec3
1. √ 4 4 + 44 + 44 + 44 √3 4 4 + 44 + 44 + 44 = Soluci ́on: Desarrollo = √ 4 4 + 44 + 44 + 44 √3 4 4 + 44 + 44 + 44 = √ 4 · 4 4 √3 4 · 4 4 = √ 4 5 √3 4 5 = 4 5 2 4 5 3 = 4( 5 2 − 5 3 ) = 4 5 6 Pasos(Propiedades) 1. Sumar t ́erminos semejantes 2. Multiplicaci ́on igual base 3. Expresar ra ́ız como potencia y divisi ́on igual base 4. Resta de fracciones(m.c.m) Siendo D correcta. 2. ( √3 4)6 ( √3 2)6 = a) 2 b) 4 c) √ 2 d) √3 3 e) Ninguno de los valores anteriores Soluci ́on: Por propiedades de potencias, tenemos: ( √3 4)6 ( √3 2)6 = √3 4 √3 2 !6 Luego, por propiedades de ra ́ıces, tenemos: √3 4 √3 2 !6 = 3 r 4 2 !6 Resolviendo: 3 r 4 2 !6 = (√3 2)6 MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #CON CARIÑO TUTORES♡ THE PAUTA Aplicando la definici ́on de ra ́ıces: √ ( 3 2)6 = (21/3 ) 6 = 26/3 = 22 = 4 Por lo que B) es la alternativa correcta.
3. Si m > 0 y n < 0, ¿cu ́al de las siguientes expresiones es igual a log(3m) + log(−n)? a) log(3m − n) b) log(3mn) c) log 3m n d) log(−3mn) e) log m3 n Soluci ́on: Sabemos por propiedad de logaritmos que: log(3m) + log(−n) = log(3m · (−n)) Reordenando: log(3m · (−n)) = log(−3mn) Por lo que D) es la alternativa correcta. 4. Si 2a · 2 b · 2 c = 256, ¿cu ́al es el promedio entre a, b y c? Soluci ́on: Recordemos que el promedio de una muestra se calcula como la suma de los datos dividido por la cardinalidad de estos. Luego, por propiedades de potencias, tenemos: 2 a · 2 b · 2 c = 2a+b+c = 256 Podemos reescribir el valor 256 de la siguiente manera: 2 a+b+c = 28 MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #CON CARIÑO TUTORES♡ THE PAUTA Como tenemos iguales bases, los exponentes deber ́an ser iguales. Resultando: a + b + c = 8 Como nos piden el promedio entre a, b y c, dividiremos por 3 a ambos lados de la igualdad: a + b + c 3 = 8 3 Por lo que B) es la alternativa correcta.
5. Se tiene un c ́ırculo de ́area 64cm2 . Si el radio del c ́ırculo se duplica cada 2 minutos, entonces el ́area del c ́ırculo obtenido a los 50 minutos ser ́a a) 225 · 64cm2 b) 2 · 64 · 50cm2 c) 2 · 64 · 25cm2 d) 2 50 · 64cm2 e) 64 · 25cm2 Soluci ́on: Para contestar esta pregunta correctamente, armaremos una tabla para analizar el patr ́on que surge: Min 0 min 2 min 4 min 6 min 8 min Area ́ πr2 = 64cm2 π(2r) 2 = 64 · 2 2 π(4r) 2 = 64 · 2 4 π(8r) 2 = 64 · 2 6 π(16r) 2 = 64 · 2 8 Podemos ver que el n ́umero 64 se comporta como una constante a medida que el radio se va duplicando, la base de la potencia que acompa ̃na a esta constante tambi ́en se mantendr ́a pero lo que va cambiando es el exponente de esta potencia. Podemos ver que este exponente es id ́entico al n ́umero de minutos en el que estamos evaluando el ́area de nuestra circunferencia. Por lo que podremos conjeturar que el ́area del c ́ırculo a los 50 minutos ser ́a: 64 · 2 50 . Por lo que D) es la alternativa correcta. MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #CON CARIÑO TUTORES♡ THE PAUTA 6. Sean m, n n ́umeros positivos y √ mn = 1, entonces √ m + 1 = Soluci ́on: Podemos despejar m en funci ́on de n de la hip ́otesis que nos dieron: √ mn = 1 mn = 12 m = 1 n Reemplazando este valor en la expresi ́on que nos piden encontrar tenemos: √ m + 1 = r 1 n + 1 = r 1 + n n Por lo que C) es la alternativa correcta.