Tiêu đề Bài 4.2_Hai đường thẳng song song_Lời giải.pdf ✅

2 Định lý 3 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Chú ý: Khi hai đường thẳng phân biệt ab, cùng song song với đường thẳng c thì ta có thể kí hiệu là abc / / / / và gọi là ba đường thẳng song song. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đƣờng thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phƣơng pháp - Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng qui hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một trong hai đt đó. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. / / / / / / a b a c a b b c       2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng qui. b) PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng qui. Lời giải Theo định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng. a) Nếu PQ // SR thì PQ // SR // AC. b) Nếu PQ cắt SR tại I thì AC đi qua I. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho DP PB  2 . a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( ) MNP với các mặt phẳng ( ),( ) ABD BCD . b) Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ QA  2 . Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ) ABC , ba đường thẳng DC QN PM , , đồng quy. c β α a b γ β α b a c d' d d" β α d d" d' β α d' d d" β α γb c a β α A B C D P S R Q
3 Lời giải 1) Do đó:         / / / / / / MN MNP AB ABD MNP ABD Px AB MN MN AB          Xác định giao tuyến của ( ) MNP và ( ) BCD : Ta có:     ( ) ( ) M MNP M MNP BCD M BC BCD         Mặt khác:     ( ) ( ) P MNP P MNP BCD P BD BCD         Vậy MNP BCD MP  ( )  là giao tuyến cần tìm Chứng minh PQ song song với mặt phẳng ( ) ABC : Vì DQ DP QA PB  nên PQ AB / / . Do đó: / / / /( ) ( ) PQ AB PQ ABC AB ABC      2) Ta có: Q MNP   . Do đó:  ( ) ( ) MNP ACD QN   ( ) ( ) MNP BCD PM   ( ) ( ) ACD BCD CD   Vì CM DP MB PB  nên DC cắt PM tại I .  Vậy DC QN PM , , đồng quy Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và SB. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD b/ Chứng minh: ON song song với mặt phẳng SAD c/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SAC Lời giải a) Xét 2 mặt phẳng SAB và SCD Ta có: S là điểm chung của 2 mặt phẳng Mặt khác: x Q N I M B D C A P N J O I A B C D S x M