Tiêu đề 2 Hình thang cân.pdf ✅

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/8 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Định nghĩa. ▪ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. ▪ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2. Tính chất. Trong hình thang cân: ▪ Hai góc kề một đáy bằng nhau. ▪ Hai cạnh bên bằng nhau. ▪ Hai đường chéo bằng nhau. 3. Dấu hiệu nhận biết. ▪ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. ▪ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Lưu ý: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân. Chẳng hạn hình thang như hình bên. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính số đo góc ▪ Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau. ▪ Trong hình thang, hai góc kề một cạnh bên bù nhau. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân tại A . Trên các cạnh bên AB , AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE . a) Chứng minh BDEC là hình thang cân; b) Tính góc của hình thang cân đó, biết rằng ˆA 50 ° = . Lời giải a) ABC cân tại A nên  ˆ 180 2 A BCA ° - = . (1) Do AD = AE nên ADE cân tại A  ˆ 180 2 A DEA ° - Þ = . (2) Từ (1) và (2) Þ BCA = DEA Þ BC ED . (3) Lại có Bˆ = Cˆ . (4) Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân. b) Vì BCDE là hình thang cân nên ˆ 180 180 50 ˆ ˆ 65 2 2 A B C ° ° ° - - ° = = = = ; ˆ ˆ ˆ E D 180 C 115 ° ° = = - = . C A D B Hình 3.2 Hình 3.1 HÌNH THANG CÂN
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/8 Dạng 2: Chứng minh đoạn thẳng hoặc góc bằng nhau ▪ Sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh. ▪ Sử dụng các kết quả đã biết về chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau để chứng minh. Ví dụ 2. Cho hình thang cân ABCD có AB CD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh OA = OB , OC = OD . Lời giải Do ABCD là hình thang cân có AB CD  . AD BC ADC BCD ìï = Þ í ï = î Xét hai tam giác ADC và BCD có   (c.g.c) chung AD BC ADC BCD ADC BCD CD ìï = í = Þ = ï î   Þ ACD = BDC (cặp góc tương ứng). Suy ra OCD cân tại O ÞOC = OD . Chứng minh tư tương tự với OA = OB . Ví dụ 3. Cho hình thang cân ABCD có AB CD , đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC , DB là tia phân giác góc D . Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3 cm. Lời giải Trong hình thang cân ABCD có ˆ ˆ B C 180 ° + =    1 1 2 B 90 D D 180 Þ ° ° + + + =   1 1 ˆ 3B 90 B 30 C 60 Û ° ° ° = Û = Û = . Gọi O = BC Ç AD ÞOCD đều nên AOB 60 ° = . OAB có OA = OB , AOB 60 ° = ÞOAB đều Þ BA = AD = BC . Chu vi của hình thang ABCD là 3 + 3 + 6 + 3 = 18 cm. Dạng 3: Chứng minh tứ giác là hình thang cân ▪ Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân. Ví dụ 4. Cho hình thang MNPQ , (MN  PQ), có MP = NQ . Qua N kẻ đường thẳng song song với MP , cắt đường thẳng PQ tại K . Chứng minh a) NKQ là tam giác cân; b) MPQ =NQP ;
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/8 c) MNPQ là hình thang cân. Lời giải a) Từ N kẻ tia Nx  MP , Nx ÇQP = K . Do MN  PK Þ NK = MP Þ NK = NQ (= MP) ÞNKQ cân tại N . b) Do NKQ cân tại N nên NQP = NKQ . Mà NKQ = MPQ (hai góc đồng vị), nên NQP = MPQ . Xét MQP và NPQ có ▪ MP = NQ (giả thiết); ▪ MPQ = NQP (chứng minh trên); ▪ QP là cạnh chung. ÞMQP =NPQ (c.g.c). c) Do MPQ =NQP nên MQP = NPQ Þ MNPQ là hình thang cân.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/8 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD , CE (D Î AC , E Î AB ). a) Chứng minh BEDC là hình thang cân; b) Tính các góc của hình thang cân BEDC , biết ˆC 50 ° = . Lời giải a) Do ABC cân tại A và BD , CE là các đường phân giác suy ra hai tam giác BCE và CDB có ▪ EBC = DCB , ▪ BC chung, ▪ BCE = DBC . Vậy BCE =CBD (g.c.g).   Þ B2 = C2 , BD = EC , BE = DC ; ÞADE cân tại A Þ BEDC là hình thang cân. b) Do BCDE là hình thang cân có ˆC 50 ° = ˆ ˆ 50 ˆ ˆ ˆ 180 130 . B C E D C ° ° ° ìï = = Þ í ï = = - = î Bài 2. Cho hình thang cân ABCD có AB CD , O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC . Chứng minh a) OA = OB , OC = OD ; b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD . Lời giải a) Do ABCD là hình thang cân AB CD   AD BC BAD ABC ìï = Þ í ï = î . Xét ABD và BAC có ▪ AD = BC (ABCD là hình thang cân); ▪ BAD = ABC (ABCD là hình thang cân); ▪ AB là cạnh chung. ÞABD =BAC (c.g.c). Þ ABD = BAC (cặp góc tương ứng). Suy ra OAB cân tại O ÞOA = OB .