Tiêu đề 1.TOAN-10_B1_C1_MỆNH-ĐỀ-TOÁN-HỌC_TU-LUAN_HDG.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP TAILIEUTOAN.VN TAILIEUTOAN.VN – tài liệu word chất lượng cao giá rẻ - zalo : 0386.117.490 Page 1 I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC LÝ THUYẾT. I = = = I I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. II. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Xét câu “ n chia hết cho 3 ” (với n là số tự nhiên). Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề. Tuy nhiên, nếu thay n bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn:  Với 21n ta được mệnh đề “21 chia hết cho 3”. Đây là mệnh đề đúng.  Với 10n ta được mệnh đề “10 chia hết cho 3”. Đây là mệnh đề sai. Ta nói rằng câu “ n chia hết cho 3 ” là một mệnh đề chứa biến. III. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Cho mệnh đề P . Mệnh đề “Không phải P ” được gọi là mệnh phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P . Khi đó, ta có  P đúng khi P sai.  P sai khi P đúng. IV. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề '' Nếu P thì Q'' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là .PQ Mệnh đề PQ còn được phát biểu là ''P kéo theo Q'' hoặc '' Từ P suy ra Q'' . Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề PQ khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì PQ đúng, nếu Q sai thì PQ sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng .PQ Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có .P
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP TAILIEUTOAN.VN TAILIEUTOAN.VN – tài liệu word chất lượng cao giá rẻ - zalo : 0386.117.490 Page 2 V. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề .PQ Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu PQ và đọc là P tương đương ,Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có ,Q hoặc P khi và chỉ khi .Q V. KÍ HIỆU  VÀ  Ví dụ: Câu '' Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau 2 :0xxℝ hay 20,.xxℝ Kí hiệu  đọc là '' với mọi '' . Ví dụ: Câu '' Có một số nguyên nhỏ hơn 0 '' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau :0.nnℤ Kí hiệu  đọc là '' có một '' (tồn tại một) hay '' có ít nhất một '' (tồn tại ít nhất một).  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ", ()"xXPx là ", ()".xXPx Ví dụ: Cho mệnh đề 2“,70”xxxℝ . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề 2“,70”xxxℝ là mệnh đề 2“,70”xxxℝ .  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ", ()"xXPx là ", ()".xXPx Ví dụ: Cho mệnh đề 2“,60”xxxℝ . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề 2“,60”xxxℝ là mệnh đề 2“,60”xxxℝ . BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. b) Mọi số tự nhiên đều là dương. c) Có sự sống ngoài Trái Đất d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động. Lời giải
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP TAILIEUTOAN.VN TAILIEUTOAN.VN – tài liệu word chất lượng cao giá rẻ - zalo : 0386.117.490 Page 3 a) Phát biểu "Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm" là một mệnh đề toán học. b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương" là một mệnh đề toán học. c) Phát biểu "Có sự sống ngoài Trái Đất" không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào). d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động" không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào). Câu 2: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. a) A: “ 5 1,2 là một phân số". b) B: "Phương trình 2320xx có nghiệm". c) 2323:"222"C . d) D: “Số 2025 chia hết cho 15". Lời giải a) A : “ 5 1,2 không là một phân số”". Đúng vì 5 1,2 không là phân số (do 1,2 không là số nguyên) b) B : “Phương trình 2320xx vô nghiệm". Sai vì phương trình 2320xx có hai nghiệm là 1x và 2x . c)  2323:"222"C . Đúng vì 23232212322 . d) D : “Số 2025 không chia hết cho 15". Sai vì 2025 chia hết cho 15. Câu 3: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề: P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16". Q: "n là một số tự nhiên chia hết cho 8". a) Phát biểu mệnh đề PQ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề PQ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. Lời giải a) Phát biểu mệnh đề PQ : “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8" Mệnh đề này đúng, vì n chia hết cho 16 thì 16.()nkkℕ thì 8n .(2k) chia hết cho 8.
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP TAILIEUTOAN.VN TAILIEUTOAN.VN – tài liệu word chất lượng cao giá rẻ - zalo : 0386.117.490 Page 4 b) Phát biểu mệnh đề QP : “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16" Mệnh đề này sai, chẳng hạn 8n là số tự nhiên chia hết cho 8 nhưng n không chia hết cho 16. Câu 4: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân”. Q: "Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau". Phát biểu mệnh đề PQ bằng bốn cách. Lời giải 4 cách phát biểu mệnh đề PQ : "Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau" "Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau" "Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau" "Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau" Câu 5: Dùng kí hiệu "  hoặc  " để viết các mệnh đề sau: a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó. b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó. Lời giải a) ,xxℤ không chia hết x . b) ,0xxxℝ . Câu 6: Phát biểu các mệnh đề sau: a) 2,0xxℝ b) 1 ,xx xℝ . Lời giải a) Mọi số thực có bình phương không âm. b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó. Câu 7: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó: a) 2,22xxxℝ b) 2,21xxxℝ c) 1 ,2xx xℝ d) 2,10xxxℝ