Tiêu đề ÔN TẠP CHƯƠNG IV_TOÁN 12_KNTT_LỜI GIẢI.docx ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA A - TRẮC NGHIỆM 4.20. Một nguyên hàm của hàm số ()sin2fxx là A. ()2cos2Fxx . B. ()cos2Fxx . C. 1 ()cos2 2Fxx . D. 1 ()cos2 2Fxx  . Lời giải Chọn D Vì 1 ()cos2sin2 2Fxxx      nên 1 ()cos2 2Fxx  là một nguyên hàm của hàm số ()sin2fxx . 4.21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2xe là A. 2xxeC . B. 2xeC . C. 2xe . D. 2xeC . Lời giải Chọn D Có 222xxxedxedxeC  4.22. Nguyên hàm ()Fx của hàm số ()3xxfxee thoả mãn (0)4F là A. ()3xxFxee . B. 2()3xxFxee . C. ()3xxFxee . D. ()34xxFxee . Lời giải Chọn C Ta có ()33xxxxFxeedxeeC Vì (0)4F nên 00340eeCPC . Vậy ()3xxFxee . 4.23. Cho hàm số ()fx có đạo hàm ()fx liên tục trên ,(1)16fℝ và 3 1 d4fxx  . Khi đó giá trị của (3)f bằng A. 20 . B. 16 . C. 12 . D. 10 Lời giải Chọn A Có 3 3 1 1 ()4()4fxdxfx (3)(1)4(3)4(1)41620ffff
4.24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 222,4yxxyxx và hai đường thẳng 0,3xx là A. -9 . B. 9 . C. 16 3 . D. 20 3 . Lời giải Chọn B Diện tích cần tìm là: 3332222 000 242662Sxxxxdxxxdxxxdx 323 0 2 3 3xx    4.25. Cho đồ thị hàm số ()yfx trên đoạn [2;2] như Hình 4.32. Biết 12 21 22 ()d()d 15fxxfxx      và 1 1 76 ()d 15fxx    . Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là A. 8 . B. 22 15 . C. 32 15 . D. 76 15 . Lời giải Chọn A Diện tích cần tìm là: 2112 2211 ()()()()Sfxdxfxdxfxdxfxdx    112 211 ()()()fxdxfxdxfxdx     227622 8 151515 4.26. Cho hình phẳng ()S giới hạn bởi đồ thị hàm số 21yx , trục hoành và hai đường thẳng 1,1xx . Thể tích của khối tròn xoay khi quay ()S quanh Ox là A. 3 4  . B. 3 2  . C. 2 3  . D. 4 3  . Lời giải Chọn D Thể tích cần tìm là:
1132 1 1 114 111 3333 x Vxdxx        4.27. Một vật chuyển động có gia tốc là 22()3 m/sattt . Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s . Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8 m/s . B. 10 m/s . C. 12 m/s . D. 16 m/s . Lời giải Chọn C Có 223()()3 2 t vtatdtttdttC  Vì (0)2v nên 2C . Do đó 2 3 ()2 2 t vtt Vậy 2 32 (2)2212( m/s) 2v . B - TỰ LUẬN 4.28. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) 1 2xy x ; b) 2 2 3cos sinyxxx x . Lời giải a) 112 22ln|| ln2 x xx dxdxdxxC xx     b) 3 2 22 21 3cos3cos2 sinsinxxxdxxdxxdxdx xx    5223sin2cot 5xxxC 4.29. Tìm một nguyên hàm ()Fx của hàm số 2 1 ()2cos sinfxx x thoả mãn điều kiện 1 4F    . Lời giải Có 22 11 ()()2cos2cos sinsinFxfxdxxdxxdxdx xx    2sincotxxC Vì 1 nên 2sincot12 444FCC    Vậy ()2sincot2Fxxx 4.30. Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30 m/s . Gia tốc trọng trường là 29,8 m/s . Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây. Lời giải
Chọn chiều dương hướng từ mặt đất lên, khi đó, gia tốc trọng trường 29,8 m/sa Ta có: ()()9,89,8vtatdtdttC  Vì vận tốc ban đầu là 30 m/s nên (0)30v . Do đó, 30C . Suy ra: ()9,830vtt Vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây là: (2)9,8.23010,4( m/s)v 4.31. Cá hồi Thái Binh Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là 2 ()4( km/h) 5 t vt . Nếu coi thời điểm ban đầu 0t là lúc cá bắt đầu boi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu? Lời giải Ta có 2 2 ()()44 55 t stvtdttdttC    Vì thời điểm ban đầu 0t là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông nên (0)0s , suy ra C 0 . Do đó 2 ()4 5 t stt . Ta 222111()202010020(10)2020,0 555sttttttt Vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi là 20 km . 4.32. Tính các tích phân sau: a) 43 1 2xxdx  ; b) 2 0 (cossin)xxdx    ; c) 4 2 6 sin dx x    d) 16 1 1  dx x x   . Lời giải a) 44441343322 111 1 416013653 22 4331212 x xxdxxdxxdxx   b) 222 000 (cossin)cossinxxdxxdxxdx   20(sincos)110xx   c) 4 4 2 6 6 cot13 sin dx x x       d) 161616161611 22 11111 11x dxxdxdxxdxxdx xx    16 31 22 1 21044 236 333xx  