Tiêu đề DS10-C7-B1-TOA DO CUA VECTO - HS.pdf ✅

1 Ghi Chú! ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... Ghi nhớ!  Nhắc lại hệ tọa độ: Hệ trục tọa độ O;i , j gồm hai trục O;i  và O; j vuông góc với nhau.  Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục O;i  được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục O; j được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và i j .  1 Hệ trục tọa độ O;i , j còn được kí hiệu là Oxy.  Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy .  Hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. ❶. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý.  Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a . Số a là hoành độ của điểm M .  Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số b . Số b là tung độ của điểm M .  Cặp số a b;  là tọa độ của điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Ta kí hiệu là M a b  ; . ❷. TỌA ĐỘ VECTƠ x y b a H K -1 -1 O M 1 1 Chương ➐ §1-TOẠ ĐỘ CỦA VECTO 1 1 y x O O
2 Ghi Chú! ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ...........................  Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ OM .  Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý. Vẽ OA u  . Với mỗi vectơ u ta xác định được duy nhất một điểm A sao cho OA u  .  Với mỗi vectơ u trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ của u là tọa độ của điểm A sao cho OA u  .  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nếu u x; y    thì u xi y j   . Ngược lại nếu u xi y j   thì u x; y     Do đó: u x; y u x i y j        Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.  Nếu u x; y    và u x ; y       thì x x u u . y y           Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. ❸. LIÊN HỆ GIỮA TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ Cho ( ; ), ( ; ) A x y B x y A A B B thì ; AB x x y y B A B A Câu 1: Trên trục O i;  cho các điểm A , B , C lần lượt có tọa độ 1 ; 2 ; 3 . Tính độ dài đại số của các vectơ AB ; BC . Từ đó suy ra hai vectơ AB ; BC ngược hướng? Lời giải .................................................................................................................................................................................. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a i  2 , b j  3 , c i j   3 4 . a) Tìm tọa độ của các vectơ a , b , c , m a b   3 2 . b) Phân tích vectơ c theo hai vectơ a , b . Lời giải .................................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................................
3 Ghi Chú! ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các vectơ a i j b     3 2 , 4; 1   và các điềm M N   3;6 , 3; 3    a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN và 2a b  . b) Các điểm O M N , , có thẳng hàng hay không? c) Tìm điềm P x y  ;  để OMNP là một hình bình hành. Lời giải .................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M x; y   . Tìm tọa độ của các điểm M1 đối xứng với M qua trục hoành? Lời giải # M1 đối xứng với M qua trục hoành suy ra M x; y 1   .$ Câu 6: Trong không gian Oxy , cho hai điểm A1;2 , B2;3 . Tìm tọa độ của vectơ AB ? Lời giải .................................................................................................................................................................................. Câu 7: Vectơ a   4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị i j ;  như thế nào? Lời giải .................................................................................................................................................................................. Câu 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục Ox và BC cùng hướng với i . Tìm tọa độ các vectơ AC ? Lời giải ................................................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................
4 Ghi Chú! ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... Câu 9: Trong không gian Oxy , cho hai vectơ a1;3, b3; 4   . Tìm tọa độ vectơ a b  ? Lời giải .................................................................................................................................................................................. Câu 10: Cho a x b c x      ;2 , 5;1 , ;7      . Tìm x để Vec tơ c a b   2 3 . Lời giải .................................................................................................................................................................................. Câu 11: Cho hai điểm A1;0 và B0; 2  .Tọa độ điểm D sao cho AD AB  3 là: Lời giải .................................................................................................................................................................................. Câu 12: Cho các vectơ a b c       4; 2 , 1; 1 , 2;5      . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a c và . Lời giải .................................................................................................................................................................................. Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m B m C m      1; 1 , 2;2 2 , 3;3      . Tìm giá trị m để A B C , , là ba điểm thẳng hàng? Lời giải .................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( ; ), B( ; ), C( ; ) 6 3 3 6 1 2   . Xác định điểm E trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, E thẳng hàng. Lời giải .................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A ; , B ; , C ; 0 1 1 3 2 7      và D 0 3; . Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD . Lời giải .................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................