Tiêu đề Bài 12_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn Định lí 1. Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Chú ý. Trong tam giác ABC vuông tại A (H .4 .12), ta có: b a B a C c a C a B = × = × = × = × sin cos ; sin cos . Ví dụ 1. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km / h . Đường bay lên tạo với phương nẳm ngang một góc 30° (H.4.13). Hỏi sau 1,2 phút, máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? Lời giải Giả sử trong Hình 4.13, AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó. Ta có 1,2 phút 1 50 = giờ nên 1 500 10( km) 50 AB = × = . Tam giác ABH vuông tại H , có ˆA 30° = . Theo Định lí 1 , ta có 1 sin 10 sin 30 10 5( km) 2 BH AB A ° = × = × = × = . Vậy sau 1,2 phút, máy bay lên cao được 5 km . 2. HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các góc nhọn Định lí 2. Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề. Chú ý. Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.16), ta có:b c B c C c b C b B = × = × = × = × × tan cot ; tan cot

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Cách 2. Sau khi tìm được ˆC 32° » , ta tính cạnh BC. Ta có 5 sin 32 sin AB C BC BC ° » = = , suy ra 5 9, 4 sin 32 BC ° » » . Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆ AB B 3, 42° = = (H.4.20). Tính góc C và các cạnh AC, BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Lời giải Xét VABC vuông tại A . Ta có: ˆ ˆ C B 90 90 42 48 ° ° ° ° = - = - = ; AC AB B tan 3 tan 42 2,701 ° = × = × » . Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: cos AB B BC = , suy ra 3 4,037 cos cos 42 AB BC B ° = = » . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Giải tam giác vuông 1. Phương pháp ▪ Vận dụng các công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm cạnh. ▪ Vận dụng công thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tìm cạnh. ▪ Vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc. Lưu ý: ▪ Nếu cho trước 1 góc nhọn thì nên tìm góc nhọn còn lại. ▪ Nếu cho trước hai cạnh thì dùng định lý Py-ta-go tìm cạnh thứ hai. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a)  b = = ° 10cm, C 30 ; b)  c = = ° 10cm, C 45 ; c)  a 20 cm, B 35° = = ; d) c 21cm, b 18 cm = = . Lời giải a) (h.28)
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 B 90 30 60 ° ° ° = - = ; AB AC tan C 10 tan 30 5,774( cm) ° = × = × » ; AC 10 BC 11,547( cm). cos C cos30° = = » b) (h.29) B 90 45 45 ° ° ° = - = ; AC AB cot C 10 cot 45 10( cm) ° = × = × = . AB 10 BC 14,142( cm). sin C sin 45° = = » c) (h.30) C 90 35 55 ° ° ° = - = ; AB BC cos B 20 cos35 16,383( cm) ° = × = × » ; AC BC sin B 20 sin 35 11, 472( cm) ° = × = × » . d) (h.31) 18 tan 0,8571; 21 AC B AB = = » B 41 Þ » ° và C 49° = ; AC 18 BC 27, 437( cm). sin B sin 41° = = » Ví dụ 2. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 3,5 và AC = 4, 2 . Lời giải Ta có 4, 2 tan tan 50 12 3,5 AC B AB ° = = » ¢ . Suy ra ˆB 50 12 ° » ¢ mà ˆ ˆ B C 90° + = nên ˆ ˆ C B 90 90 50 12 39 48 ° ° ° ° = - = - =¢ ¢ . Mặt khác, theo định lí Py-ta-go ta có 2 2 2 2 BC AB AC = + = + » 3,5 4, 2 5,5. Ví dụ 3. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 3, 0 và BC = 4,5 . Lời giải Hình 28 10 30 0 C B A Hình 29 10 45 0 B A C 20 Hình 30 35 0 B A C Hình 31 18 21 C B A