Tiêu đề Chương 4_Bài 13_Ứng Dụng Hình Học Của Tích Phân_Toán 12_KNTT_Đề Bài.docx ✅

BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG a) Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ()fx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng ,()xaxbab , được tính bằng công thức: |()|d. b a Sfxx  Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 3yx , trục hoành và hai đường thẳng 0,2xx . Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sinyx , trục hoành và hai đường thẳng 0,2xx b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng ,xaxb Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (),()fxgx liên tục trên đoạn  ;ab và hai đường thẳng ,xaxb , được tính bằng công thức Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (),()fxgx liên tục trên đoạn  ;ab và hai đường thẳng ,xaxb , được tính bằng công thức ()() b a Sfxgxdx 
Chú ý. Nếu hiệu ()()fxgx không đổi dấu trên đoạn  ;ab thì ()()bb aa fxgxdxfxgxdx  Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol 224,yxyx và hai đường thẳng 1,1xx Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số sin,cosyxyx và hai đường thẳng 0, 4xx  2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THẾ TÍCH VẬT THỂ a) Tính thể tích của vật thể Công thức tính thể tích vật thể Cho một vật thể trong không gian Oxyz . Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ ,xaxb . Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là ()Sx . Giả sử ()Sx là hàm số liên tục trên đoạn  ; ab Khi đó thể tích V của phần vật thể B được tính bởi công thức: ()d. b a VSxx 
Ví dụ 5. Tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h . Ví dụ 6. Tính thể tích của khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh L và chiều cao là h . Chú ý. Bằng ứng dụng của tích phân, người ta chứng minh được thể tích của khối chóp bất kì bằng 1 3 diện tích mặt đáy nhân với chiều cao của nó. b) Tính thể tich khối tròn xoay Công thức tính thể tích của khối tròn xoay Cho hàm số ()fx liên tục, không âm trên đoạn  ; .ab Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ()yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm  ;bxa được một hình tròn có bán kính ()fx . Thể tich của khối tròn xoay này là 2 (). b a Vfxdx  Ví dụ 7. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx , trục hoành và hai đường thẳng 0,1xx . Ví dụ 8. Tính thể tích của khối cầu bán kính R .
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4.14. Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29. 4.15. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) 2 ,1,1,1xyeyxxx ; b) sin,,, 2yxyxxx  ; c) 229,2,3,3yxyxxx ; d) 2,,0,1yxyxxx . 4.16. Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh hoạ sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình yx sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz ()yfx , biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với 0100x , biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hoá bởi hàm số 220,000610,02181723,0100,yxxx trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất. Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005. 4.17. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục 2:2,0,0,2Oxyxxyxx . 4.18. Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao (0)hhR sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình 22yRx , trục hoành và hai đường thẳng ,xRhxR xung quanh trục Ox . Tính thể tích của khối chỏm cầu này.