Tiêu đề DS8-CHỦ ĐỀ 3,4.docx ✅

TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 1 Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I. Kiến thức cơ bản 1. Mở đầu về phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình đưa được về dạng 0axb - Phương trình ẩn x có dạng AxBx , trong đó Ax và Bx là hai biểu thức của cùng một biến x . Giá trị 0xx làm cho hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị gọi là một nghiệm của phương trình. Một phương trình có thể có một, hai, ba,… nghiệm, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm. Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó, thường kí hiệu là S . - Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm. Hai phương trình cùng tương đương với một phương trình thứ ba thì tương đương với nhau. - Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân: + Nếu ta chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nó thì được một phương trình tương đương với phương trình đó. + Nếu ta nhân (hay chia) cả hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0 thì được một phương trình tương đương với phương trình đã cho. - Nếu ta cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một phương trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. - Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình dạng 0axb với a , b là hai số đã cho và 0a . Phương trình bậc nhất 0axb có duy nhất nghiệm là b x a . - Phương trình đưa được về dạng 0axb (đối với phương trình mà hai vế là hai biểu thức hữu tỉ, không chứa ẩn ở mẫu) Các bước giải: + Khử mẫu thức + Bỏ dấu ngoặc và chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia + Thu gọn về dạng 0axb hay axb . Ví dụ: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 2 3215321 46312 xxxm  Ta có phương trình tương đương với 9212534210.7xxxmxm Từ đó suy ra, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 707mm (khi đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của x ). 2. Phương trình tích - Phương trình tích là phương trình có dạng 12....0nAxAxAx - Cách giải:     1 2 12 0 0 ....0 ............... 0 n n Ax Ax AxAxAx Ax          Như vậy, muốn giải phương trình tích 12....0nAxAxAx ta giải từng phương trình 10Ax ; 20Ax ;…; 0nAx rồi lấy tất cả các nghiệm thu được. - Ta đã biết, một đa thức bậc n không có quá n nghiệm. Vì thế ta sẽ giải được phương trình bậc n có dạng 1 110...0nn nnaxaxaxa  nếu ta phân tích được vế trái thành nhân tử. Phương trình này có không quá n nghiệm. Ví dụ: Giải phương trình 161820 1 494745 xxx  Thêm 2 vào hai vế của phương trình ta được: 161820656565 1110 494745494745 xxxxxx  11165065065 494745xxx    (vì 111 0 494745 ) 3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức - Điều kiện xác định của một phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều có giá trị khác 0. - Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: + Tìm ĐKXĐ + Khử mẫu thức
TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 3 + Giải phương trình vừa nhận được + Loại các giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ. Các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho. - Nếu ta biến đổi một phương trình thành một phương trình khác có tập nghiệm rộng hơn thì ta gọi phương trình sau là một phương trình hệ quả của phương trình ban đầu. Khi nhân hai vế của một phương trình với cùng một đa thức hoặc khi bình phương hai vế của một phương trình, thường dẫn đến một phương trình hệ quả. Ví dụ: Giải phương trình 222 2 7933 60 224 xxx xxx      ĐKXĐ: 2x . Đặt 3 2 x u x    ; 2 2 39 24 xx vuv xx    Khi đó ta có 2276060 6 uv uuvvuvuv uv      Nếu uv thì 2233 56561000 22 xx xxxxxx xx    (thỏa mãn ĐKXĐ) Nếu 6uv thì .. 12 760160 6 x xxxx x      (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình có nghiệm 0 1 6. x x x       4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: + Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. - Giải phương trình - Nhận định kết quả và trả lời - Khi chọn ẩn số, thường ta chọn trực tiếp theo câu hỏi trong đề bài nhưng cũng có khi chọn gián tiếp nhằm mục đích suy luận lập phương trình được thuận lợi hơn. Ví dụ: Một sà lan xuôi dòng từ A đến B mất 2,5 giờ và ngược dòng từ B về A mất 4 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Tính khoảng cách AB . Lời giải
TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 4 Gọi vận tốc riêng của sà lan là x km/h . 3x .. Suy ra vận tốc xuôi dòng của sà lan là 3x (km/h); vận tốc ngược dòng của sà lan là 3x (km/h). Khi đó trong 2,5 giờ sà lan xuôi dòng được 2,5(3)x (km); trong 4 giờ sà lan ngược dòng được 4(3)x (km). Vì khoảng cách AB không đổi, nên ta có phương trình: 2,5(3)4(3)13xxx (thỏa mãn điều kiện 3x ). Khi đó khoảng cách AB là 4(133)40 (km). II. Ví dụ minh họa 1. Nhận biết Ví dụ 1:Phương trình   222 22 2 41321 8 mxx xmm      vô nghiệm khi tham số m nhận giá trị: A. 3m B. 2m C. 1m D. 1m Đáp án B Ta có phương trình tương đương với 22 444mxxmm 2222mmxm Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:   220 202 2 20 mm mm m      Ví dụ 2: Hai phương trình 25210;52130xxxxx không tương đương khi nào? A. Nếu x nhận giá trị trên tập ℝ B. Nếu x nhận giá trị trên tập ℚ C. Nếu x nhận giá trị trên tập ℤ D. Nếu x nhận giá trị trên tập ℕ Đáp án A Phương trình thứ nhất có tập nghiệm 1 1 5; 2S   Phương trình thứ hai có tập nghiệm 2 1 5;;3 2S   . Trên tập ℚ hai phương trình có cùng tập nghiệm 5 1 2 x x     Trên tập ℤ hai phương trình có cùng tập nghiệm 5x Trên tập ℕ hai phương trình đều vô nghiệm 2. Thông hiểu