Tiêu đề 6 Hằng đẳng thức đáng nhớ.docx ✅

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/1 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Bình phương một tổng.  Quy tắc: Bình phương của một tổng gồm hai số bằng tổng bình phương mỗi số với 2 lần tích hai số đó. ()2222abaabb+=++ . Ví dụ: 222(2)22444xxxxx+=+××+=++ . 2. Bình phương một hiệu.  Quy tắc: Bình phương của một hiệu gồm hai số bằng hiệu của tổng bình phương mỗi số với 2 lần tích hai số đó. ()2222abaabb-=-+ . Ví dụ: 222(3)23969xxxxx-=-××+=-+ . 3. Hiệu hai bình phương.  Quy tắc: Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng với hiệu của hai số đó. ()()()()22ababababab-=+-=-+ . Ví dụ: 22242(2)(2)xxxx-=-=-+ . 4. Lập phương của một tổng. ()3322333abaababb+=+++ . Ví dụ: 3322332(1)31311331xxxxxxx+=+××+××+=+++ . 5. Lập phương của một hiệu. ()3322333abaababb-=-+- . Ví dụ: 3322332(2)323226128xxxxxxx-=-××+××-=-+- . 6. Tổng hai lập phương.  Quy tắc: Tổng của hai lập phương bằng tích của tổng hai số với bình phương thiếu của hiệu hai số đó. ()()3322ababaabb+=+-+ . Chú ý: biểu thức 22aabb-+ được gọi là bình phương thiếu của hiệu. Ví dụ: ()()332222(2)22(2)24xxxxxxx+=+-+=+-+ . 7. Hiệu hai lập phương. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/1  Quy tắc: Hiệu của hai lập phương bằng tích của hiệu hai số với bình phương thiếu của tổng hai số đó. ()()3322ababaabb-=-++ . Chú ý: biểu thức 22aabb++ được gọi là bình phương thiếu của tổng. Ví dụ: ()()322233(3)33(3)39xxxxxxx-=-++=-++ . B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Thực hiện phép tính  Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức ở phần trọng tâm kiến thức. Ví dụ 1. Thực hiện phép tính a) 2(1)x+ ; b) 2(21)x- ; c) (3)(3)xx-+ ; d) 22(2)x+ . Ví dụ 2. Khai triển các biểu thức sau a) 2(23)xy+ ; b) 2(3)xy- ; c) (21)(21)xyxy-+ ; d) 221 2(2) 2xyxyæö ÷ç ÷+-ç ÷ç ÷çèø . Ví dụ 3. Khai triển các biểu thức sau a) 2()Axyz=++ ; ĐS: 222222Axyzxyyzzx=+++++ b) 2()Babc=-- . ĐS: 222222Babcabacbc=++--+ Ví dụ 4. Thực hiện phép tính: a) 3 (3)x+ ; b) 3 1 3xæö ÷ç ÷-ç ÷ç ÷çèø ; c) 3 (3)xy- ; d) 3 2 3 y x æö ÷ç ÷+ç ÷ç ÷ç èø . Ví dụ 5. Thực hiện phép tính a) ()2(2)24xxx-++ ; b) ()2(21)421xxx+-+ ; c) 2 11 224 xxxæöæö ÷÷çç ÷÷-++çç ÷÷çç ÷÷çç èøèø ; d) 2 2 2 xx yyx yy æöæö ÷÷çç ÷÷-++çç ÷÷çç ÷÷çç èøèø . Ví dụ 6. Thực hiện phép tính a) ()2(3)39Mxxx=+-+ ; b) ()2(13)139Nxxx=-++ ; c) 211 224 x Pxxæöæö ÷÷çç ÷÷=-++çç ÷÷çç ÷÷ççèøèø ; d) ()22(23)469Qxyxxyy=+-+ . Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng tích  Sử dụng cách viết ngược lại của các hằng đẳng thức đã nêu ở phần trọng tâm
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/1 kiến thức.  Lưu ý: . Như vậy bình phương của một số cũng gọi là dạng tích của số đó. Ví dụ 7. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu a) 269xx++ ; b) 2961xx-+ ; c) 221 4xyxy++ ; d) 2 ()6()9xyxy-+-+ . Ví dụ 8. Điền các đơn thức vào chỗ “...” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau a) 226()xxx++¼=+¼ ; b) 2244(2)xxx-+¼=-¼ ; c) 22 9(32)xxy-¼+¼=- ; d) 2 () 39 yy xæö ÷ç ÷-¼¼+=¼-ç ÷ç ÷çèø . Ví dụ 9. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu: a) 32 331xxx-+-+ ; b) 3211 327xxx+++ ; c) 64223 33xxyxyy-+- ; d) 3211 ()()() 327xyxyxy-+-+-+ . Ví dụ 10. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích: a) 3 27x+ ; b) 31 8x- ; c) 33 8xy+ ; d) 33 827xy- . Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức  Bước 1: Rút gọn biểu thức (nếu cần).  Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính. Ví dụ 14. Tính giá trị biểu thức: a) 326128Axxx=-+-+ tại 28x=- ; ĐS: 27000 b) 32 81261Bxxx=+++ tại 1 2x= ; ĐS: 8 c) 32(2)6(2)12(2)8Cxyxyxy=+-+++- tại 20x= , 1y= . ĐS: 8000 Ví dụ 15. Tính bằng cách hợp lí: a) Tính 3111- ; ĐS: 1330 b) Tính giá trị biểu thức 33xy- biết 6xy-= và 9xy×= . ĐS: 378 Ví dụ 16. Tính giá trị biểu thức: a) ()()22(3)39(32)469Mxxxxxx=+-+--++ tại 20x= ; ĐS: 72000
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/1 b) ()223(2)2416Nxyxxyyy=-+++ biết 20xy+= . ĐS: 0 Dạng 4: Tính nhanh  Áp dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt cho các số tự nhiên. Ví dụ 17. Tính nhanh a) 2101 ; b) 2275507525-×+ ; c) 10397× . Ví dụ 18. Tính nhanh: a) 3101 ; ĐS: 1030301 b) 329869812988+×+×+ ; ĐS: 1000000 c) 399 ; ĐS: 970299 d) 3213913271327-×+×- . ĐS: 1000 Ví dụ 19. Tính giá trị của biểu thức 29124Pxx=-+ trong mỗi trường hợp sau a) 34x= ; ĐS: 10000P= b) 2 3x= ; ĐS: 0P= c) 8 3x- = . ĐS: 100P= Dạng 5: Chứng minh đẳng thức. Rút gọn biểu thức  Áp dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt để biến đổi vế này thành vế kia trong một đẳng thức. Ví dụ 20. Chứng minh các đẳng thức sau a) 22()()4ababab-=+- ; b) 2222()()2()xyxyxy++-=+ . Ví dụ 21. Rút gọn các biểu thức sau a) 22(3)(3)Mxyxy=+-- ; ĐS: 12Mxy= b) 22()4()(2)4(2)Qxyxyxyxy=---+++ . ĐS: 2(5)Qxy=-- Ví dụ 22. Rút gọn biểu thức: a) ()332(2)(2)212Axxxx=++--+ ; b) 32(2)6(2)12(2)8Bxyxyxy=+-+++- . Ví dụ 23. Rút gọn các biểu thức: a) ()()23(3)393Axxxx=-++-+ ; b) ()22111(21)4218 224Bxxxxxxæöæö ÷÷çç ÷÷=+-+-+-+çç ÷÷çç ÷÷ççèøèø ; c) ()()2222(2)24(23)469Cxyxxyyyxyxyx=+-+--++ .