Tiêu đề BT mẫu và BT tự giải chương 9.pdf ✅

CHƯƠNG 9 : ĐỘNG LƯỢNG VÀ VA CHẠM BÀI TẬP MẪU 1. Một chất điểm nặng 10 kg tại thời điểm ban đầu nó ở gốc tọa độ. Vận tốc của nó là một hàm của thời gian được cho bởi phương trình v⃗ = 3ti⃗ − 2t 2 j⃗ (m/s). Tính (a) độ lớn tổng lực tác dụng, (b) động năng và (c) vectơ động lượng của chất điểm vào lúc t = 2s. Giải Gia tốc của chất điểm: a⃗ = dv⃗ dt = (3i⃗ − 4tj⃗) m/s 2 (a) Tổng lực tác dụng lên chất điểm lúc t = 2s là: F⃗ = ma⃗ = (30i⃗ − 80j⃗) N Suy ra độ lớn lực tác dụng lên chất điểm: F = 85,4 N (b) Tốc độ chất điểm lúc 2s: v = 10 m/s. Suy ra động năng của chất điểm lúc 2 s là: K = 1 2 mv 2 = 1 2 . 10. 102 = 500 J (c) Vectơ động lượng của chất điểm tại t = 2 s: p⃗ = mv⃗ = (60i⃗ − 80j⃗) N. s 2. Một người bắn cung đứng trên mặt băng không ma sát bắn một mũi tên nặng 0,03 kg theo phương ngang với vận tốc đầu 85 m/s. (A) Hỏi vận tốc của người sau khi mũi tên được bắn ra. (B) Điều gì xảy ra nếu mũi tên được bắn theo hướng hợp với phương nằm ngang một góc θ? Điều này sẽ làm thay đổi vận tốc giật lùi của người bắn cung như thế nào? Giải (A) Xét hệ người – cung tên. Khi mũi tên được bắn ra, tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 nên động lượng của hệ bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, chọn chiều dương theo hướng bắn mũi tên: ∑pi → = ∑pf → ⇔ 0 = m1 v1f → + m2 v2f → Theo đề bài ta có m1 = 60 kg, m2 = 0,03 kg và v⃗2f = +85 î m/s. Giải phương trình này và thay số ta được: v⃗1f = − m2 m1 v⃗2f = −0,042 îm/s Nhận xét: - Dấu trừ chỉ ra rằng người bắn cung chuyển động ngược chiều bắn mũi tên, phù hợp với định luật 3 Newton. - Gia tốc và vận tốc của người bắn cung nhỏ hơn nhiều so với gia tốc và vận tốc của mũi tên vì khối lượng của người bắn cung rất lớn so với mũi tên. (B) Xét hệ người – cung tên. Khi mũi tên được bắn ra, tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 nên động lượng của hệ bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang, chọn chiều dương theo hướng bắn mũi tên: ∑pi → = ∑pf → ⇔ 0 = m1 v1f → + m2 v2f → → 0 = m1v1f + m2v2f cos θ → v1f = − m2 m1 v2f cos θ < 0
Dấu trừ chứng tỏ người bắn cung chuyển động ngược chiều bắn mũi tên. Độ lớn của tốc độ người bắng cung là: v1f = − m2 m1 v2f cos θ Mà ta có cos θ < 1 nên độ lớn tốc độ người bắn cung luôn nhỏ hơn ở câu a. Kết luận: Độ lớn của vận tốc giật lùi sẽ giảm. 3. Trong một thử nghiệm va chạm, một xe hơi có khối lượng 1500 kg va chạm với một bức tường như trên hình. Vận tốc của xe trước và sau khi va chạm lần lượt là v⃗i = −15i⃗m/s và v⃗f = 2,6i⃗m/s. (A) Va chạm kéo dài trong 0,15 s, hãy tìm xung lực c ủa vụ va chạm và lực trung bình tác dụng lên xe. (B) Điều gì xảy ra nếu chiếc xe không bật ra khỏi bức tường? Giả sử tốc độ cuối cùng của xe bằng không và khoảng thời gian của va chạm vẫn ở mức 0.15 s. Điều đó có thể hiện là lực lớn hơn hoặc nhỏ hơn tác dụng lên xe không? Giải (A) Xung lực tác dụng lên xe hơi: I ⃗ = Δp⃗ = p⃗f − p⃗i = mv⃗f − mv⃗i = m(v⃗f − v⃗i) = 26400îkg. m s Lực trung bình tác dụng lên xe: (∑ F⃗) avg = I⃗ ∆t = 176000îN Lực tính được ở trên là tổng hợp của phản lực vuông góc do tường tác dụng lên xe và lực ma sát giữa các lốp xe và mặt đất khi đầu xe bị biến dạng. Nếu các bánh xe quay tự do, lực ma sát này là tương đối nhỏ. (B) Trong tình huống trên, khi mà chiếc xe bật ra khỏi tường, lực tác dụng lên xe thực hiện hai việc trong khoảng thời gian 0,15s: (1) nó dừng xe, và (2) nó làm cho xe chuyển động ra khỏi tường với tốc độ 2,60 m/s sau khi va chạm. Nếu chiếc xe không bật ra, lực chỉ thực hiện bước đầu tiên đó là dừng xe - đòi hỏi một lực nhỏ hơn. Trong trường hợp này, xung lực là: I ⃗ = Δp⃗ = p⃗f − p⃗i = 0 − mv⃗i = m(v⃗f − v⃗i) = 22500îkg. m/s và lực trung bình tác dụng lên xe là: (∑ F⃗) avg = I⃗ ∆t = 150000îN 4. Đường gấp khúc trên hình bên thể hiện lực tác dụng biến thiên theo thời gian khi dùng gậy đánh vào quả bóng chày đang chuyển động. Từ đường cong này, hãy xác định (a) độ lớn của xung lực được truyền tới quả bóng và (b) lực trung bình tác dụng lên quả bóng. Giải (a) Độ lớn xung lực được truyền tới quả bóng chính là diện tích giới hạn bởi đồ thị F(t) tính từ 1 đến 2,5 s: I = Atam giác = 1 2 . 1,5. 10−3 . 18000 = 13,5 (Kg. m/s)
(b) Lực trung bình tác dụng lên quả bóng: (∑F) avg = I ∆t = 13,5 1,5. 10−3 = 9 kN 5. Một xe hơi nặng 1800 kg đang dừng đèn giao thông thì bị một xe hơi khác nặng 900 kg húc từ phía sau. Hai xe vướng vào nhau và chuyển động dọc theo đường thẳng mà chiếc xe nhẹ ban đầu đang chuyển động. Trước khi va chạm xe nhẹ hơn đang chạy với tốc độ 20 m/s, hỏi tốc độ của hai xe sau khi va chạm bằng bao nhiêu? Giải Xét hệ gồm 2 xe hơi. Sau khi va chạm hai xe vướng vào nhau nên đây là va chạm mềm. Tại vị trí va chạm, tổng lực tác dụng lên hệ bằng 0 nên động lượng bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai xe ta có: ∑pi → = ∑pf → → pi = pf → m1vi = (m1 + m2 )vf Từ đây ta tính được tốc độ của hai xe sau khi va chạm là: vf = m1vi m1 + m2 = 6,67 m s 6. Con lắc thử đạn (Hình) là thiết bị được sử dụng để đo tốc độ của một vật được bắn ra và chuyển động nhanh chẳng hạn như viên đạn. Một viên đạn khối lượng m1 được bắn vào một khối gỗ lớn có khối lượng m2 được treo bởi một số sợi dây nhẹ. Viên đạn cắm vào khối gỗ và hệ đạn - gỗ được nâng lên một độ cao h. Làm thế nào để xác định được tốc độ của viên đạn bằng cách đo độ cao h? Giải Xét hệ viên đạn – khối gỗ. Sau va chạm viên đạn cắm vào khối gỗ nên đây là va chạm mềm. Tại vị trí va chạm, tổng lực tác dụng lên hệ bằng 0 nên động lượng bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ viên đạn – khối gỗ ta có: ∑pi → = ∑pf → → m1 v1A → = m1 vB → + m2 vB → (1) Chiếu (1) lên Ox như hình vẽ, ta được: m1v1A = (m1 + m2 )vB Suy ra tốc độ của hai vật sau va chạm. vB = m1v1A m1 + m2 (1) Sau va chạm, hệ chuyển động không ma sát đến vị trí cao nhất nên cơ năng bảo toàn. Áp dụng bảo toàn cơ năng cho hệ từ vị trí sau va chạm (B) đến vị trí cao nhất (C), chọn gốc thế năng tại B, ta có: ΔK + ΔU = 0 → (KC − KB) + (UC − UB) = 0 O x
⇔ (0 − 1 2 (m1 + m2 )vB 2) + [(m1 + m2 )gh − 0] = 0 (2) Từ (1) và (2) ta có tốc độ viên đạn trước khi chạm vào khôi gỗ là: v1A = ( m1 + m2 m1 ) √2gh Như vậy trong thí nghiệm này ta chỉ cần đo được h là xác định được tốc độ viên đạn. 7. Tại một ngã ba, chiếc xe hơi nặng 1500 kg chạy về hướng đông với tốc độ 25 m/s va chạm với chiếc xe tải nặng 2500 kg chạy về phía bắc với tốc độ 20 m/s như trên hình. (a) Hãy tìm hướng và độ lớn của vận tốc của các xe sau va chạm, giả sử các xe dính vào với nhau sau va chạm. (b) Tình huống này có bảo toàn cơ năng không? Dẫn chứng cụ thể giải thích câu trả lời của bạn. Giải Xét hệ hai xe gồm m1 – xe hơi, m2 – xe tải. Chọn trục x, y như hình. Vì chúng dính vào nhau nên va chạm giữa chúng là VA CHẠM MỀM. Áp dụng bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau khi va chạm: ∑pi → = ∑pf → Chiếu lên hai phương x, y ta được: → { ∑pxi = ∑pxf → m1v1i = (m1 + m2 )vf cos θ (1) ∑pyi = ∑pyf → m2v2i = (m1 + m2 )vf sin θ (2) Chia (2) cho (1) ta có: tan θ = m2v2i m1v1i ⇒ θ = tan−1 ( m2v2i m1v1i ) Thay số ta được θ = 53, 1 o Từ (2) ta tính được giá trị của vf: vf = m2v2i (m1+m2 ) sin θ = 15,6 m/s Kết luận: Sau va chạm hai xe cùng chạy với tốc độ 15,6 m/s theo phương hợp với Ox một góc 53,1o. (b) Độ biến thiên cơ năng trước và sau va chạm là: ΔEmech = Ef − Ei = (Kf − Ki) + (Ugf − Ugi) = 1 2 (m1 + m2 )vf 2 − ( 1 2 m1v1i 2 + 1 2 m2v2i 2 ) = −482 kJ Ta thấy ΔEmech < 0 tức là cơ năng của hệ giảm sau va chạm chứng tỏ cơ năng của hệ va chạm mềm không bảo toàn.