Tiêu đề Bài 9_Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm_Đề bài_Toán 11_KNTT_FORM 2025.pdf ✅

BÀI 9: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. SỐ TRUNG BÌNH CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là x . m1 1 k k x m x x n   trong đó, 1 k n  m  m là cỡ mẫu và 1 2 i i i a a x    (với i 1,, k ) là giá trị đại diện của nhóm ai ;ai1  Ví dụ 1. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong Bảng 3.5. Luyện tập 1. Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này. Ý nghĩa. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng đề đại diện cho mẫu số liệu. 2. TRUNG VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP LỚP Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau: Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p : ap ;ap1   . Bước 2. Trung vị là     1 1 1 2 p e p p p p n m m M a a a m         , trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p . Với p 1, ta quy ước 1 1 0 m  mp  . Ví dụ 2. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. Luyện tập 2. Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Ý nghĩa. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50 % giá trị. Để tính tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q1 , giả sử đó là nhóm thứ p : ap ;ap1   . Khi đó,     1 1 1 1 4 , p p p p p n m m Q a a a m         trong đó, n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p , với p 1 ta quy ước 1 1 0 m  mp  . Để tịnh tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q3 . Giả sử đó là nhóm thứ p : ap ;ap1   . Khi đó,     1 1 3 1 3 4 , p p p p p n m m Q a a a m         trong đó, n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p , với p 1 ta quy ước 1 1 0 m  mp  . Tứ phân vị thứ hai Q2 chính là trung vị Me . Vi dụ 3. Tìm tứ phân vị thứ nhất Q1 và tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm cho trong Ví dụ 2. Nhận xét. Ta cũng có thể xác định nhóm chứa tứ phân vi thứ r nhờ tính chất: có khoảng 4  rn      giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này. Luyện tập 3. Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.
Ý nghĩa. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị. 4. MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: aj ;aj1   Bước 2. Mốt được xác định là:     1 1 1 j j o j j j j j m m M a h m m m m           trong đó mj là tần số của nhóm j (quy ước 0 1 0 m  mk  ) và h là độ dài của nhóm. Lưu ý. - Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt. - Khi tần số của các nhóm số liệu bằng nhau thi mẩu số liệu ghép nhóm không có mốt. Ví dụ 4. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A. Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này. Có thể kết luận gì từ giá trị tính được? Luyện tập 3. Thời gian (phút) đề học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau: Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này. Ý nghĩa. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng đề đo xu thế trung tâm của mẩu số liệu. Vận dụng: Hãy tính các số đặc trung cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được. Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: 1 2 35 x , x ,, x trong đó i x là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i . Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau: B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 3.4. Quãng đường ( km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0;5) . Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm. b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn? c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được. Bài 3.5. Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa. b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này. Bài 3.6. Điểm thi môn Toán (thang điểm 100 , điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau: a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2. b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng. Bài 3.7. Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên. a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ. b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?