Tiêu đề Chương 4_Bài 11_ _Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

Ta có: A(1;2), B(4;3) và M (t;0) 2 ( 1; 2), ( 4; 3) ( 1)( 4) ( 2)( 3) 3 2 AM t BM t AM BM t t t t                       b) Để AMB 90   hay AM  BM thì AM  BM  0   2 1 3 2 0 2 t t t t             Vậy t  1 hoặc t  2 thì AMB 90   Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng A(4;1), B(2;4) , C(2;2) a) Giải tam giác b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Lời giải a) Ta có: 2 2 2 2 2 2 (2 ( 4);4 1) (6;3) | | 6 3 3 5 (2 2; 2 4) (0; 6) | | 0 ( 6) 6 (2 ( 4); 2 1) (6; 3) | | 6 ( 3) 3 5 AB AB AB BC BC BC AC AC CA                                                   Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (3 5) (3 5) (6) 3 ˆ ˆ cos 53,13 2 2.3 5.3 5 5 (6) (3 5) (3 5) 5 ˆ ˆ cos 63,435 2 2.6.3 5 5 ˆ 63,435 o o o b c a A A bc a c b B B ac C                     Vậy tam giác ABC có: a  6;b  3 5;c  3 5 ; ˆ ˆ ˆ A 53,13 ;B C 63,435 .      b) Gọi H có tọa độ (x; y) ( ( 4); 1) ( 4; 1) ( 2; 4) AH x y x y BH x y                 Lại có: H là trực tâm tam giác ABC  AH  BC và BH  AC ( , ) 90 cos( , ) 0 vaø ( , ) 90 cos( , ) 0 AH BC AH BC BH AC BH AC                 
Do đó AH  BC  0    và BH  AC  0    Mà: BC  (0;6)  ( 4) 0 ( 1) ( 6) 0 6 ( 1) 0 1. (6; 3) ( 2) 6 ( 4) ( 3) 0 6 12 ( 3) ( 3) 0 1 1 6 3 0 . 1; 2 2 Vaø Vaäy H coù toïa ñoä x y y y AC x y x x x                                             Câu 25. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC , ta có: 2 2 1 2 ( ) 2 . ABC S  AB  AC  AB AC     Lời giải Đặt 2 2 1 2 ( ) 2 A  AB  AC  AB AC     1 2 2 2 ( cos ) 2  A  AB  AC  AB AC  A   1 2 2 2 1 cos 2  A  AB  AC  A Mà 2 2 1 cos A  sin A 1 2 2 2 sin 2  A  AB  AC  A  1 ˆ sin 0 180 2 A AB AC A Vi A          nên sin A  0 Do đó A ABC  S hay 2 2 1 2 ( ) 2 ABC S  AB  AC  AB AC      (đpcm) Câu 26. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chứng minh rằng với mọi điểm M , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 MA  MB  MC  3MG  GA  GB  GC Lời giải Ta có: 2 2 2 2 2 2 MA  MB  MC  MA  MB  MC    2 2 2  (MG  GA)  (MG  GB)  (MG  GC)       2 2 2 2 2  MG  2MG GA GA  MG  2MG GB  GB  MG          2 2MG GC  GC    2 2 2 2  3MG  2MG (GA GB  GC)  GA  GB  GC         2 2 2 2  3MG  2MG 0  GA  GB  GC       ( do G là trọng tâm tam giác ABC ) 2 2 2 2  3MG  GA  GB  GC     2 2 2 2  3MG GA GB GC (đpcm). C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tính tích vô hướng 2 vectơ và xác định góc của hai vecto 1. Phương pháp giải. a) Để tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có thể sử dụng: + Nếu có độ dài hai vectơ và góc giữa chúng, ta dùng định nghĩa a.b  a . b cosa,b       + Nếu là tích của tổng, hiệu các vectơ ta dùng tính chất của tích vô hướng