Tiêu đề CHỦ ĐỀ 11. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.Image.Marked.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 11. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Dạng toán 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI - Hai mặt phẳng song song nếu chúng không có điểm chung. - Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Có 3 vị trí tương đối là 2 mặt trùng nhau, 2 mặt cắt nhau và 2 mặt song song. P  Q P Q P / /Q Các định lý cơ bản: - Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng thì Q P song song với . Q - Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. - Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng thì có duy Q nhất một mặt phẳng P chứa a và song song với . Q - Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. - Nếu hai mặt phẳng và song song thì P Q mọi mặt phẳng R đã cắt thì P phải cắt và các Q giao tuyến của chúng song song. Định lý Ta-lét: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cắt tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. AB BC CA A B B C C A         Đảo lại, giả sử trên hai đường thẳng a và a lần lượt lấy các điểm A, B, C và , , sao cho: A B C

Bài toán 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Hỏi mặt phẳng qua P điểm M, song song với cả AD và BC có đi qua trung điểm N của CD không? Giải Gọi là Q mặt phẳng chứa đường thẳng AD và song song với BC; là R mặt phẳng chứa đường thẳng BC và song song với AD. Ta có ba mặt phẳng , và P Q R đôi một song song, nên theo định lí Ta-let ta có: với . AM MB BA DN N C CD     N  CD P Mặt khác nên là trung AM  BM N điểm của CD, tức là N trùng với N. Vậy mp P đi qua N. Bài toán 4. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó. Giải Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Qua một điểm A thuộc a, vẽ đường thẳng song song b với b và qua một điểm B thuộc b vẽ đường thẳng song song a với a. Gọi là , là thì . P mp a,b Q mp a,b P / /Q Giả sử còn có và mpP mpQ lần lượt qua a và b và song song với nhau. Khi đó ta có và suy ra giao b / /P b / /P tuyến a của và P P cũng song song với b, trái với giả thiết. Vậy trùng và do P P đó trùng : Q Q đpcm. Bài toán 5. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song và . P Q Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên và không P nằm trên thì có duy Q nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b. Giải Giả sử . Ta c  mp M ,a  mpM ,b cần chứng minh c cắt cả a và b. Vì c và a phân biệt cùng nằm trên một mặt phẳng nên hoặc c / /a hoặc c cắt a. Cũng vậy, hoặc c / /b hoặc c cắt b. Không thể xảy ra ra đồng thời , vì a và b chéo nhau. c / /a c / /b