Tiêu đề Chuyên đề 7_ _Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 7_HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn Xét  là góc nhọn trong một tam giác vuông. Khi đó ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn  là sin,cos,tan,cot được định nghĩa như sau: sin;cos;tan;cotABACABAC BCBCACAB Chú ý: Nếu  là một góc nhọn thì 0sin1;0cos1;tan0;cot0 Nhận xét: Khi góc  tăng từ 00 đến 090 thì sin và tan tăng, cos và cot giảm Tức là: 00090sinsin,coscos,tantan,cotcot 2. Mỗi liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau Với hai góc , mà 090 , ta có: sincos;cossin;tancot;cottan . Nếu hai góc nhọn  và  có sinsin hoặc coscos thì  . 3. Công thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của góc nhọn  Xét  là góc nhọn khi đó ta có: + sincos tan;cot; cossin   22sincos1;.cot1tgg . + Công thức mở rộng : 2 2 1 1tan cos  và 2 2 1 1cot sin  4. Với một số góc đặc biệt ta có: 000012 sin30cos60;sin45cos45 22 000031 cos30sin60;cot60tan30 23 0000 tan45cot451;cot30tan603 . 5. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Từ công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta chỉ ra được hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông như sau: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:  Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cosin góc kề.  Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cot của góc kề. .sincos;.sin.cos;.tan.cot;baBaCcaCaBbcBcC .tan.cotcbCbC α Cạnh đốiCạnh huyền Cạnh kề C B A c a b CB A
Chú ý: Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông đó. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho ABC có 0 90A , đường cao AH a. Cho 0 30C , 4AHcm . Tính AB , AC b. Cho 0 30HAB , 3ABcm . Tính AC , BC Câu 2: Cho ABC , có 0 90A , cho 4 . 5SinB 9.ABcm Tính ,ACBC Câu 3: Cho ABC có 0 90A , 3 4tanC và 20.BCcm Tính ,ABAC Câu 4: Cho ABC có 0 30A 8,6.ABcmACcm Tính ABCS Câu 5: Cho ABC vuông tại A , 0 30C , kẻ phân giác BD , sao cho 8CDcm . Tính. ,,ACABBC Câu 6: Cho ABC vuông tại A . Góc B bằng 030 , 10BCcm . Hãy tính cạnh AB và góc C Câu 7: Cho ABC vuông tại A . Góc B bằng  , biết 3 tan 4 , 8ABcm . Hãy tính cạnh AC và BC Câu 8: Cho ABC , biết 24,32,ABcmACcm 40BCcm . Chứng minh tam giác ABC vuông và tính sin,sin,cos,cosBCBC Câu 9: Cho ABC , biết 21,28,35ABACBC a) Chứng minh rằng ABC vuông b) Tính sin,sinBC , góc B , góc C và đường cao AH trong ABC Câu 10: Cho ABC vuông tại A , có đường cao AH . TÍnh tỉ số lượng giác của góc C , từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc B , biết: a) 16,12ABcmACcm b) 13,5ACcmCHcm c) 3,4CHcmBHcm Câu 11: Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A , biết a) 18,8ab b) 20,b0 38C c) 3 tan,4 4Bc Câu 12: Cho tam giác ABC có 16,14ABcmACcm và 0 60B . Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC Câu 13: Cho tam giác ABC có 00 18,150BC , 8ACcm . Tính độ dài cạnh AB và BC .

d) Chứng minh rằng 3 3 AIAC BHBC Câu 21: Cho tam giác MNP vuông tại M , góc 0 60N , đường phân giác NI . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với NI tại K . 1) Chứng minh MKN đồng dạng với NMP , tìm tỉ số đồng dạng của chúng. 2) Tính diện tích tam giác MKN biết diện tích tam giác NMP bằng 260.cm 3) Chứng minh ..NPMKNKIP Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A , ABAC , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên ,ABAC . a) Chứng minh ..DEBCABAC . b) Chứng minh 2 2 ABBH ACCH . c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M . Chứng minh M là trung điểm BC . d) Cho  , CBCa . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt BC tại N . Chứng minh .cos21 2cos2 a CN    . Câu 23: Cho tam giác MND vuông tại M()MNMD , đường cao MH . a) Cho 6 MNcm , 8 MDcm . Tính , NDMH . b) Qua N kẻ Nx song song MD cắt đường thẳng MH tại Q . Chứng minh ..MHMQNHND . c) Kẻ QG vuông góc MD ( G thuộc MD ), QG cắt ND tại K . Chứng minh 2.NHHKHD . d) Kẻ HP vuông góc MN ( P thuộc MN ). Chứng minh 3.cosNPNDMND . Câu 24: Cho ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH . Hạ ,HEABHFAC . Gọi M là trung điểm của BC a) Chứng minh rằng: ..AEABAFAC b) AEFACE∽ c) AMEF d) Cho 4,9.BHcmHCcm Tính EF e) Cho BC cố định, tìm vị trí của điểm A để đoạn EF lớn nhất f) Cho BC cố định, tìm vị trí của A để diện tích tứ giác AEHF lớn nhất. Câu 25: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, 0 60,AMBC . Gọi I là trung điểm của AM , hạ ,MEABMFAC a) Chứng minh rằng IAIMIEIF