Tiêu đề Toán thực tế 9_Chuyên đề 4_Căn thức_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 4: CĂN THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 CĂN BẬC HAI Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho 2 x a = . Nhận xét - Số âm không có căn bậc hai; - Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0; - Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a (căn bậc hai số học của a ) và − a . Tính chất: 2 a a = với mọi số thực 2. CĂN THỨC BẬC HAI Căn thức bậc hai Tổng quát, ta có định nghĩa: • Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A , trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. • A xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là A  0 . Ta nói A  0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A . Hằng đẳng thức 2 A A =| | Tương tự như căn bậc hai của một số thực không âm, với A là một biểu thức, ta cũng có: • Với A  0 ta có 2 A A A  = 0;( ) ; • 2 A A =| |. 3. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP NHÂN Với A, B là các biểu thức không âm, ta có A B AB  = . Chú ý. Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiểu biểu thức không âm, chẳng hạn: A B C A B C A B C   =      , ( 0, 0, 0 ). Chú ý: Nếu A B C    0, 0, 0 thì 2 2 2 A B C ABC = . 4. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP CHIA Nếu A, B là các biểu thức với A B   0, 0 thì A A B B = . 5. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN Nếu a là một số và b là một số không âm thi 2 a b a b  =| | . 6. ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN Cách đưa một thừa số vào trong đấu căn
- Nếu a và b là hai số không âm thì 2 a b a b = . - Nếu a là số âm và b là số không âm thì 2 a b a b = − . 7. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Tính toán với các biểu thức có chứa căn ở mẫu thường phức tạp và ta thường tìm cách trục các căn thức ở mẫu (tức là biến đổi biểu thức thành một biểu thức mới không chứa căn ở mẫu). Cách trục căn thức ở mẫu • Với các biểu thức A, B và B  0 , ta có A A B B B = . • Với các biểu thức A, B, C mà 2 A A B   0, , ta có 2 2 ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B A B A B − + = = + − − − • Với các biểu thức A, B, C mà A B A B    0, 0, , ta có: ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B A B A B − + = = + − − − 8. CĂN BẬC BA Căn bậc ba của số thực a là số thực x thoả mãn 3 x a = . Chú ý. Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số a được kí hiệu là 3 a . Trong kí hiệu 3 a , số 3 được gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba. Nhận xét. Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có 3 3 3 3 ( ) a a a = = với mọi số thực a . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Theo định luật Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong Hệ mặt trời xác định mối quan hệ giữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời của một hành tinh và khoảng cách giữa hành tinh đó với Mặt Trời. Định luật được cho bởi công thức 3 2 s 6t = . Trong đó, d là khoảng cách giữa hành tinh quay xung quanh Mặt Trời và Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, 1 dặm = 1609 mét), t là thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (đơn vị: ngày của Trái Đất). a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời trong 365 ngày. Tính khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời theo km. b) Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hãy tính khoang cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo km. Lời giải