Tiêu đề Bài 6_Hệ thức lượng trong tam giác_vở bài tập.pdf ✅

BÀI 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH LÍ CÔSIN Định lí côsin. Trong tam giác ABC : 2 2 2 a  b  c  2bc cos A, 2 2 2 b  c  a  2ca cos B, 2 2 2 c  a  b  2abcosC . Hệ quả 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 b c a a b c bc A A bc        . 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 a c b b a c ac B B ac        . 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 a b c c a b ab C C ab        2. ĐỊNH LÍ SIN Trong tam giác ABC : 2 sin sin sin a b c R A B C    . 3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ. Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác. Chú ý. Áp dụng các Định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính ( gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:  Biết hai cạnh và góc xen giữa;  Biết ba cạnh;  Biết một cạnh và hai góc kề. 4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC. Ta đã biết tính diện tích tam giác theo chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng. Liệu còn công thức nào khác để tính diện tích tam giác hay không? Công thức tính diện tích tam giác ABC :   r 2 a b c r S p     . 1 1 1 sin A sinB sinC. 2 2 2 S  bc  ca  ab 4R abc S  . ( )( )( ), 2        a b c S p p a p b p c p . B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1: Giải tam giác. 1. Phương pháp.
 Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước.  Trong các bài toán giải tam giác người ta thường cho tam giác với ba yếu tố như sau : biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó; biết một góc và hai cạnh kề góc đó; biết ba cạnh. Để tìm các yếu tố còn lại ta sử dụng định lí côsin và định lí sin ; định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 0 180 và trong một tam giác đối diện với góc lớn hơn thì có cạnh lớn hơn và ngược lại đối diện với cạnh lớn hơn thì có góc lớn hơn. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Giải tam giác ABC biết b = 32; c = 45 và A = 0 87 . Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Giải tam giác ABC biết   A = B = 0 0 60 , 40 và c = 14 . Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Dạng 2: Xác định các yếu tố trong tam giác. 1. Phương pháp  Sử dụng định lí côsin và định lí sin  Sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến và mối liên hệ của các yếu tố trong các công thức tính diện tích trong tam giác. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và A = 3 cos 5 . Tính cạnh BC, và độ dài đường cao kẻ từ A. Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết   A = B = 0 0 30 , 45 . Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Cho tam giác ABC biết a = 2 3, b = 2 2, c = 6 - 2 . Tính góc lớn nhất của tam giác. Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Dạng 3: Chứng Minh Đẳng Thức, Bất Đẳng Thức Liên Quan Đến Các Yếu Tố Của Tam Giác, Tứ Giác. 1. Phương pháp giải.  Để chứng minh đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia, hai vế cùng bằng một vế hoặc biến đổi tương đương về một đẳng thức đúng.  Để chứng minh bất đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản, bất đẳng thức cạnh trong tam giác và bất đẳng thức cổ điển (Cauchy, bunhiacôpxki,...) 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn A = B C 2 sin sin .sin . Chứng minh rằng a) a = bc 2 b) A 3 1 cos 2 Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................