Tiêu đề [TTVL] - THỨ NGUYÊN - OFFICIAL.pdf ✅

THỨ NGUYÊN VÀ ĐƠN VỊ Thưởng Thức Vật Lí biên soạn 11/06/2024 1 Định nghĩa của thứ nguyên: Thứ nguyên của một đại lượng là quy luật nêu lên sự phụ thuộc của đơn vị đo đại lượng đó vào các đơn vị cơ bản. Ta có thể xem thứ nguyên như sự tổng quát hóa của đơn vị, trong đó ta không còn coi trọng đến sự thể hiện cụ thể của đơn vị nữa mà chỉ xét đến bản chất của đơn vị đó. Ví dụ thứ nguyên của độ dài có đơn vị mét là [L] (length: độ dài), thứ nguyên của vận tốc có đơn vị là km/h là [L]/[T] (length/time). Thứ nguyên và đơn vị thường bị nhầm lẫn với nhau, mặc dù đáp án của tất cả các bài tập vật lí đều phải đi kèm với đơn vị. Để dễ hiểu hơn, khi làm bài tập hoặc khi ta thực hành vật lí, cái đích đến của chúng ta chính là thứ nguyên, hay nói cách khác ta đang hướng về bản chất của nó. Nhưng để có thể mô tả, so sánh các thứ nguyên, ta cần dùng đơn vị làm chuẩn để so sánh các bản chất đó. 2 Hệ SI (Système International d’unités) gồm 7 thứ nguyên cơ bản và các loại đại lượng Hình 1: Các Đại Lượng Cơ Bản và Thứ Nguyên tương ứng của chúng Trong vật lý, các đại lượng được chia làm 2 loại dựa vào thứ nguyên của chúng: Đại lượng cơ bản là đại lượng có chỉ có 1 thứ nguyên trong 7 thứ nguyên cơ bản của hệ SI (lưu ý thứ nguyên phải ở bậc 1. Ví dụ: Dộ dài-[L], thời gian-[T]) Đại lượng dẫn xuất là đại lượng có nhiều hơn 1 thứ nguyên trong 7 thứ nguyên cơ bản hay 1 thứ nguyên có số bậc lớn khác 1 và (Ví dụ như: Gia tốc-[L][T] −2 , diện tích-[L] 2 ) 1
3 Khi phân tích thứ nguyên, ta cần phải tuân theo một số quy tắc cơ bản sau: + 2 số (hay 2 đại lượng) chỉ có thể cộng được với nhau khi cả 2 có cùng thứ nguyên. + Khi nhân 2 số với nhau, thứ nguyên của tích của 2 số bằng với tích thứ nguyên của hai số. + Tương tự, thứ nguyên của thương 2 số sẽ bằng thương của thứ nguyên của 2 số. (Tips: Khi nhân 2 đơn vị, bạn cộng số mũ thứ nguyên với nhau còn khi chia thì làm ngược lại VD: 2 mét / 2 giây = 1 m/s nếu xét theo góc nhìn thứ nguyên thì sẽ là [L]/[T] = [L] · [T]−1 ) 4 Công dụng của phân tích thứ nguyên: Thứ nguyên của đại lượng vật lý giúp ta hiểu và phân tích được bản chất của đại lượng đó. Thứ nguyên cung cấp thông tin về các tính chất cơ bản của đại lượng, chẳng hạn như độ dài, khối lượng, thời gian,... thông qua các kí hiệu thuộc hệ đo lường quốc tế SI (Système International d’unités), đây là 1 hệ thống đo lường thống nhất được sử dụng rộng rãi trên thế giới. Được sử dụng trong nhiều hoạt động thực tế đời sống như kinh tế, thương mại, giáo dục,... Thứ nguyên cũng giúp hình thành và hiểu mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý khác nhau thông qua việc sử dụng phân tích thứ nguyên. Phân tích này có thể hữu ích trong việc tìm ra mối quan hệ mới giữa các đại lượng vật lý. 2
5 Phương pháp Rayleigh-Ritz Phương pháp Rayleigh-Ritz (RR) là một trong nhiều cách để phân tích thứ nguyên của 1 đại lượng dẫn xuất (tức 1 đại lượng cấu tạo từ 7 đại lượng cơ bản). Đây có thể coi là một trong những cách đơn giản nhất để phân tích của 1 đại lượng không phụ thuộc quá nhiều vào các đại lượng khác. Để phân tích thứ nguyên bằng phương pháp này, ta thực hiện: Bước 1: Viết các thứ nguyên của các đại lượng trong phương trình của đại lượng mà ta đang tìm Bước 2: Khai triển và chuyển các hệ số về cùng 1 đại lượng cơ bản Bước 3: So sánh đối chiếu với thứ nguyên ta cần tìm Bước 4: Lập hệ phương trình và sử dụng máy tính hoặc phương pháp thể để giải Ví dụ minh họa: Ở lớp 10, chúng ta sẽ được học khái niệm gia tốc là sự thay đổi nhanh chậm của vận tốc. Gia tốc trung bình của một vật chuyển động thẳng được tính bởi công thức: a = ∆v ∆t Quãng đường của một vật có gia tốc không đổi, không có vận tốc đầu, phụ thuộc (kí hiệu: ∝) vào thời gian, gia tốc như sau: s = a x · t y Hệ số x và y là thứ ta cần tìm để xác định mối quan hệ của các đại lượng, thực hiện các bước như trên ta có: [s] = [L] [a] = [v] · [t] -1 = [L] · [T] -1 · [T] -1 = [L] · [T] -2 [t] = [T] ⇒ [L] = ([L] · [T] -2) x · [T] y = [L] x · [T] y-2x Ta thấy vế trái có hệ số thứ nguyên độ dài là 1, thứ nguyên thời gian là 0. Lập hệ phương trình ta có: x = 1 y − 2x = 0 ⇒ x = 1, y = 2 Vậy ta có được s=∝ a · t 2 Nhưng trên thực tế, công thức đúng sẽ là: s = 1 2 · a · t 2 Vậy với phương pháp RR, ta chỉ có thể xác định được thứ nguyên của 1 đại lượng hoặc sự phụ thuộc của nó vào đại lượng có thứ nguyên khác. Điều này không giúp ta xác định được công thức chính xác của 1 đại lượng nhưng nó có thể giúp ta kiểm tra phương trình của mình trong những bài toán phức tạp bằng cách so sánh thứ nguyên của 2 vế. 3
6 Bài tập Bài 1 (Sample Problem 1.5 /page 8, sách “1A-Physics-5th edition by Hallidayy, Resnick, Karne”): Một trong những cột mốc quan trọng nhất trong sự phát triển của vũ trụ sau vụ nổ Big Bang chính là thời gian Planck (tp). Thời gian Plank, không như các đơn vị thời gian khác, phụ thuộc vào các hằng số vật lý. Thời gian Plank phụ thuộc vào các hằng số: Vận tốc ánh sáng: c = 3,00 x 108 (m/s) Hằng số hấp dẫn: G = 6,67 x10-11 m3/(s2 .kg) Hằng số Planck: h = 6,63 x 10-34 (kg.m2/s) Công thức tính thời gian Plank (đơn vị: s): t = 1 2π · c i · G j · h k Từ các dữ kiện trên, hãy xác định các hệ số, i, j, k của các hằng số và xác định giá trị tp Bài giải Ta có thứ nguyên của: [c] = [L] · [T] −1 [G] = [M] −1 · [L] 3 · [T] −2 [h] = [M] · [L] 2 · [T] −1 [tp] = [T] Mà ta có: t ∝ c i · Gj · h k . Vì 2 vế của một phương trình phải có cùng một thứ nguyên, ta có: [T] = [L · T −1 ] i · [M−1 · L 3 · T −2 ] j · [M · L 2 · T −1 ] k ⇔ [M] 0 · [L] 0 · [T] = [M] −j+k · [L] i+3j+2k · [T] −i−2j−k Phương trình hệ số của L: i + 3j + 2k = 0 Phương trình hệ số của T: −i − 2j − k = 1 Phương trình hệ số của M: −j + k = 0 Giải hệ phương trình, ta được: i = − 5 2 j = 1 2 k = 1 2 Vậy ta đã biết được: tp = 1 2π · c − 5 2 · G 1 2 · h 1 2 = r G · h 2π · c 5 Bài 2 (Ex 32. page 11, sách “1A-Physics-5th edition by Hallidayy, Resnick, Karne”): Như các bạn có thể thấy, ở trong bài tập 1, chúng ta đã tìm ra thời gian planck bằng cách tìm ra và gộp lại thứ nguyên của những hằng số c, G, h theo thứ nguyên của thời gian. Ở bài tập 2 này, chúng ta cũng sẽ làm tương tự như thế nhưng chúng ta sẽ gộp chúng lại theo thứ nguyên độ dài và tìm ra độ dài Planck lP (nếu bỏ 4