Tiêu đề Chương 7_Bài 3_ _Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 3. BIỂU DIỄN SỐ LIỆU GHÉP NHÓM. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. BẢNG TẦN SỐ GHÉP NHÓM Kí hiệu a;b là nhóm chứa các giá trị X của mẫu số liệu thoả mãn a X b £ < . Hiệu b a - được gọi là độ rộng của nhóm a;b, giá trị a b 2 + được gọi là giá trị đại diện của nhóm. - Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được gọi là tần số của nhóm đó. - Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương ứng với mỗi nhóm đó. Ví dụ 1. Xét mẫu số liệu về điểm số 6,5 1,4 3,5 6,8 9,2 7,6 7,8 9,3 5,6 9,5 8,3 8,2 6,3 9,1 7,2 4,7 7 7,4 9,1 9,9 8,5 7,5 6,7 1,7 9 8,7 7,2 3,2 8,1 6,4 a) Hãy chỉ ra các giá trị thuộc nhóm 0;2,5 và tần số của nhóm này. b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu. Lời giải a) Nhóm 0;2,5 gồm hai giá trị là 1,4 và 1,7 . Tần số của nhóm này là 2 . b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu: Điểm kiểm tra 0;2,5 2,5;5 5;7,5 7,5;10 Tần số 2 3 10 15 Chú ý: - Trong ví dụ trên, các nhóm dữ liệu đều có độ rộng là 2,5 điểm. - Các nhóm số liệu phải chứa tất cả các giá trị của mẫu số liệu. - Các nhóm số liệu thường được chọn sao cho có độ rộng bằng nhau, thuận tiện cho việc tính toán và phù hợp với mục đích của việc thống kê. - Trong chương này, ta luôn sử dụng các nhóm có độ rộng bằng nhau. 2. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM Tần số tương đối của một nhóm được tính theo công thức .100% m f N = trong đó m là tần số của nhóm và N là cỡ mẫu. Bảng ghi lại tần số tương đối của các nhóm số liệu được gọi là bảng tần số tuơng đối ghép nhóm. Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi nhóm đó.
Ví dụ 2. Hãy lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu về thời gian truy cập Internet của bác Quảng, trong đó các nhóm được phân theo mức độ sử dụng như bảng tiêu chí 1,2 3,2 2,4 2,7 0,5 2,6 4,8 2,4 4,2 2,4 3,7 2,3 3,5 4,9 0,4 0,6 1,5 4,6 1,7 3,4 3,9 2,1 3,4 2,7 1,5 1,8 2,9 3,5 3,9 1,6 Lời giải Bảng tần số ghép nhóm: Thời gian (giờ) 0;1 1;2 2;3 3;4 4;5 Tần số 3 6 9 8 4 Bảng tần số tương đối ghép nhóm: Thời gian (giờ) 0;1 1;2 2;3 3;4 4;5 Tần số tương đối 10,0% 20,0% 30,0% 26,7% 13,3% Chú ý: Tương tự như bảng tần số - tần số tương đối, ta có thể ghép được bảng tần số ghép nhóm - tần số tương đối ghép nhóm như sau: Thời gian (giờ) 0;1 1;2 2;3 3;4 4;5 Tần số 3 6 9 8 4 Tần số tương đối 10,0% 20,0% 30,0% 26,7% 13,3% 3. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột gồm các cột kề nhau, mỗi cột tương ứng với một nhóm. Cột biểu diễn nhóm [a;b) có đầu mút trái là a , đầu mút phải là b và có chiều cao tương ứng với tần số tương đối của nhóm. Ví dụ 3. Thuỷ thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình đi bộ mỗi ngày trong tháng 6 ở bảng sau: Quãng đường (km) 4;5 5;6 6;7 7;8 8;9 Tần số (số ngày) 6 12 8 3 1 Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn mẫu số liệu trên. Lời giải Bảng tần số tương đối ghép nhóm: Quãng đường (km) 4;5 5;6 6;7 7;8 8;9 Tần số tương đối 20,0% 40,0% 26,7% 10,0% 3,3%
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn mẫu số liệu: Chú ý: Trong biểu đồ trên, nếu ta nối trung điểm các cạnh phía trên của các cột kề nhau bởi một đoạn thẳng thì nhận được một đường gấp khúc như hình dưới đây. Biểu đồ trên được gọi là biểu đồ tần số tuơng đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là đường gấp khúc đi từ trái qua phải, nối các điểm trên mặt phẳng, mỗi điểm có hoành độ là giá trị đại diện của nhóm số liệu và có tung độ tương ứng với tần số tương đối của nhóm số liệu đó. Ví dụ 4. Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của các cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường. Chiều caom 8,5;8,7 8,7;8,9 8,9;9,1 9,1;9,3 9,3;9,5 Tần số tương đối 15% 25% 25% 20% 15% Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn số liệu trên. Lời giải Giá trị đại diện của các nhóm dữ liệu lần lượt là 8,6;8,8;9,0;9, 2;9, 4 . Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn số liệu đã cho:
Chú ý: Tương tự như biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm, người ta cũng sử dụng biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột để biểu diễn trực quan cho bảng tần số ghép nhóm, trong đó chiều cao của cột có đầu mút trái là a và đầu mút phải là b trên trục hoành tương ứng với tần số của nhóm [a;b) . Ví dụ 5. Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả̉khảo sát thành tích chạy 100m của một số học sinh. a) Có bao nhiêu học sinh chạy hết 100m trong thời gian ít hơn 12 giây? b) Có tổng số bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát? Lời giải a) Số học sinh chạy 100 m hết ít hơn 12 giây là 3 . b) Số học sinh tham gia khảo sát là 3 6 4 2 1 16 + + + + = (học sinh) B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP Dạng 1. Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Ví dụ 1. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9 C đã thu được kết quả như sau: Thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào dữ liệu dưới, hãy hoàn thiện các bảng sau vào vở: Bảng 1 Thời gian (giờ) 0;1 1;2 2;3 3;4 Tần số ? ? ? ? Bảng 2 Thời gian (giờ) 0;1 1;2 2;3 3;4 Tần số tương đối ? ? ? ?