Tiêu đề chương 2_BĐT-BPT bậc nhất 1 ẩn__bản GV.pdf ✅

46 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1. Bất đẳng thức A. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Ta gọi hệ thức dạng a b (hay a b a b a b ; ; ) là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.  a b và c d là hai bất đẳng thức cùng chiều  m n và p q là hai bất đẳng thức ngược chiều.  Với ba số ab, và c , nếu a b và b c thì a c . Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.  Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Cụ thể với ba số ab, và c ta có  Nếu a b thì a c b c ; nếu a b thì a c b c  Nếu a b thì a c b c ; nếu a b thì a c b c  Khi nhân (hay chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.  Cụ thể với ba số a, b, c mà c 0 ta có: + Nếu a b thì ; nếu a b thì ac bc + Nếu a b thì ac bc ; Nếu a b thì ac bc .  Khi nhân (hay chia) cả hai vế bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.  Với ba số a, b, c mà c 0 ta có: + Nếu a b thì ac bc ; nếu a b thì ac bc ; + Nếu a b thì ac bc `; Nếu a b thì ac bc . B. BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: a) a lớn hơn 3 b) x nhỏ hơn 5 c) a không lớn hơn b d) m không nhỏ hơn n Lời giải tham khảo a) a > 3 b) x < 5 c) a b d) m n Ví dụ 2. So sánh hai số x và y, biết x > 3,4 và y < 3,4. Lời giải tham khảo ĐS: x > y Ví dụ 3. Chứng tỏ 29 29 2023 ( 2 ) 2022 ( 2 ) + −  + −
47 Lời giải tham khảo Ta có: 2023 2022  nên 29 29 2023 ( 2 ) 2022 ( 2 ) + −  + − Ví dụ 4. So sánh hai số - 3 + 2350 và – 2 + 2350 Lời giải tham khảo Ta có: −  − 3 2 nên 50 50 − +  − + 3 23 2 23 Ví dụ 5. Cho hai số a và b thỏa mãn a b . Chứng tỏ a b 3 5. Lời giải tham khảo Ta có: a b  nên a b +  + 3 3 , mà b b +  + 3 5 . Vậy a b +  + 3 5 . Ví dụ 6. Cho hai số m và n thỏa mãn m n . Chứng tỏ m n 3 4 . Lời giải tham khảo Ta có: m n  nên m n +  + 3 3 , mà n n +  + 3 4 . Vậy m n +  + 3 4. Ví dụ 7. Gọi a là số tuổi của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa. Lời giải tham khảo Hiện tại: b a  . Sau ba năm: b a +  + 3 3 Ví dụ 8. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh hai số 3.17 và 2.17. Lời giải tham khảo Ta có: 3 2  nên 3 0,17 2 0,17 +  + . Vậy 3,17 2,17  . Ví dụ 9. Cho hai số a và b thỏa mãn 2 2 a b 0 . Chứng tỏ 2 2 5 4 a b . Lời giải tham khảo Ta có: 2 2 a b nên 2 2 2 5 5 4 a b b . Ví dụ 10. So sánh hai số m và n biết −  − 10 10 m n . Lời giải tham khảo Ta có: −  − 10 10 m n , chia 2 vế bất phương trình cho –10 ta được: m n  . C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho a b hãy so sánh a) a 3 và b 3 b) a 2 và b 2 c) a và b 1 d) a 2 và b 1 e) a 26 và b 26 f) a 4 và b 4 g) a và b 4 h) a 6 và b 3 Lời giải tham khảo a) a 3 < b 3 b) a 2 < b 2 c) a < b 1 d) a 2 < b 1 e) a 26 < b 26 f) a 4 < b 4 g) a < b 4 h) a 6 < b 3 Bài 2. So sánh ab; nếu: a) a b 4 4 b) 5 5 a b c) a b 9 9 d) a b 17 17 e) 5 5 ; 3 3 a b −  − f) − −  − − 5 5 a b Lời giải tham khảo a) a b b) a b c) a b d) a b e) a b  f) a b  Bài 3. Điền dấu ( < , > , =) thích hợp vào ô trống:
48 a) 2005. 10  2006. 10 b) 2006 2006 9 . 9  0 Lời giải tham khảo a) 2005. 10 > 2006. 10 b) 2006 2006 9 . 9 < 0 Bài 4. Tìm bất đẳng thức được tạo thành khi chia cả hai vế của bất đẳng thức 2 2 a b cho 2. ĐS: a b Bài 5. Tìm bất đẳng thức được tạo thành khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức – a b với 2. ĐS: 2 2 a b Bài 6. Cho 2019 2019 a b , hãy so sánh a và b. ĐS: a b Bài 7. Cho m bất kỳ, chứng minh : a) m m −  − 3 4 b) 2 5 2 1 m m −  + c) 7 3 3(3 ) −  − m m Lời giải tham khảo a) Ta có −  − 3 4 , sau đó cộng 2 vế cho số m ta được: m m −  − 3 4 b) Ta có − 5 1 , sau đó cộng 2 vế cho số 2m ta được: 2 5 2 1 m m −  + c) Ta có 7 9  , sau đó cộng 2 vế cho số −3m ta được: 7 3 3(3 ) −  − m m Bài 8. Cho a b , hãy so sánh: a) 3 4 a và 3 4 b b) 2 3a và 2 3b c) 2 3 a và 2 3 b d) 2 5 a và 2 5 b Lời giải tham khảo a) 3 4 a < 3 4 b b) 2 3a > 2 3b c) 2 3 a > 2 3 b d) 2 5 a > 2 5 b Bài 9. Cho x y hãy so sánh : a) 2x v y + + 1 2 à 1 b) 2− − 3 2 3 x v y à c) 5 à 5 3 3 x y + + v Lời giải tham khảo a) 2 1 2 1 x y +  + b) 2 3 2 3 −  − x y c) 5 5 3 3 x y +  + Bài 10. Cho a b chứng minh : a) 2 3 2 3 a b −  − b) 2 5 2 8 a b −  − c) 7 3 3 3 −  − a b ( ) Lời giải tham khảo a) Ta có a b a b    2 2 , sau đó cộng 2 vế cho số -3 ta được: 2 3 2 3 a b −  − b) Ta có a b a b    2 2 , sau đó cộng 2 vế cho số -5 ta được: 2 5 2 5 2 8 a b b −  −  − c) Ta có a b a b   −  − 3 3 , sau đó cộng 2 vế cho số 7 ta được: 7 3 7 3 9 3 −  −  − a b b Bài 11. So sánh a và b biết a) a + 2 < b + 2 b) a b c) a m b m d) a + 5 > b + 5 Lời giải tham khảo a) a b b) a b c) a b d) a b