Tiêu đề HH12-C2-BAI TAP ON TAP CUOI CHUONG 2-HS.pdf ✅

1 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán MỤC LỤC §. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II............................................................................................................ 2 A. Rèn luyện tự luận.................................................................................................................................. 2 B. Rèn luyện trắc nghiệm........................................................................................................................... 4
2 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán §. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II A. Rèn luyện tự luận Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ⃗ ⃗⃗ . a) Xác định tọa độ của vectơ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗. b) Tính độ dài vectơ ⃗⃗. c) Tính ⃗ ⃗⃗ . Câu 2: Cho hình chóp . có đáy là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗. Câu 3: Cho tứ diện , lấy hai điểm thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗. Hãy biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo Câu 4: Cho hình hộp , gọi G là trọng tâm của tam giác . a) Biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ . b) Từ câu , hãy chứng tỏ ba điểm và thẳng hàng. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp và các điểm và . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và . a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác . b) Tìm tọa độ điểm thuộc trục sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và . a) Tìm tọa độ của vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và tính độ dài đoạn thẳng . b) Tìm tọa độ điểm sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗. c) Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho thẳng hàng. Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như Hình 1, biết B'(2; 3; 5). a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b) Tính độ dài đường chéo OB' của hình hộp chữ nhật đó.
3 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán Câu 9: Tìm tọa độ của điếm được biếu diển trong Hình 2 và tính khoảng cách . Câu 10: Cho ⃗⃗ và ⃗ ⃗⃗ . Tìm tọa độ của vectơ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗. Câu 11: Cho hai vectơ ⃗⃗ và ⃗ tạo với nhau góc . Biết rằng ⃗⃗ và ⃗ . Tính ⃗⃗ ⃗ . Câu 12: Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3). a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. b) Tính diện tích tam giác OAB. Câu 13: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.
4 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H – C – H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng 109,5°. B. Rèn luyện trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ⃗ ⃗⃗ . Tích vô hướng ⃗ ⃗⃗ bằng A. -2. B. -11. C. 11. D. 2. Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ⃗ ⃗⃗ . Góc giữa hai vectơ ⃗ ⃗⃗ bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ⃗ ⃗⃗ . Côsin của góc giữa hai vectơ ⃗ ⃗⃗ bằng A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . Câu 4: Cho tứ diện Lấy là trọng tâm của tam giác Khẳng định nào sau đây là sai? A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗. B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗. C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗. D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ Câu 5: Cho hình hộp . Lấy là trung điểm của đoạn thẳng . Vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ . B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ . C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ . Câu 6: Cho hình hộp . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 7: Cho tứ diện đều có độ dài cạnh bằng , gọi là trung điểm của đoạn thẳng Tích vô hướng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng