Tiêu đề Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Chuyên đề 4 - Hàm số mũ và lôgarit.doc ✅

Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 4 - HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT 1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Lũy thừa và căn thức: 1n na a   (với 0a và * nℕ ) m rmnn aaa (với 0a và * ,,m rnn nℤℕ ) limnraa (với 0,,narℝℚ và limnr ). Khi n lẻ, nnbaba (với mọi a) Khi n chẵn, 0 n n b ba ba     (với 0a ). - Biến đổi lũy thừa: Với các số 0,0,ab và  tùy ý, ta có: .;:;aaaaaaaa ..;::abababab - So sánh: Nếu 0ab thì: 0;0abab Lôgarit: - Lôgarit cơ số a: log abab ( 01a và 0b ) - Lôgarit cơ số 10: 10loglgbb hay logb - Lôgarit cơ số e: logln2,7183ebbe - Tính chất: log10 a và logb aab với 0,1aa . log ab ab với 0,0,1aba . - Biến đổi lôgarit trong điều kiện xác định: log.loglogaaabcbc 1 logloglog,loglog aaaaa b bcc cc     loglog aabb (với mọi  ), 1 loglogn aabb n ( * nℕ ) - Đổi cơ số trong điều kiện xác định: log log log a b a x x b hay log.loglog ababxx


Trang 4 nên 32233223 156615666 22   Cách khác: Đặt 15661566;0xx . Ta có 230222521636x nên chọn 6x . b) Ta có: 375213262212 Tương tự 375212 Do đó 33752752121222 Cách khác: Đặt 33752752x . Ta có: 33337527523752752.752752x  3310237527521023x . Ta có phương trình: 323102022225022xxxxxx Bài toán 4.5: Tính gọn a) 444920649206 b) 442522525225 Hướng dẫn giải a) Ta có 24444920625102424526 443232 Tương tự: 44920632 (do 32 ) Suy ra 44492064920623 b) Đặt 4425225,25225MN Ta có: 24254251MN 2444222425262551MNMNMN