Tiêu đề 014_HSG Toán 9_huyện_Kinh Môn_2024-2025.docx ✅

Vậy . 1 xx P xx    với 1 0;1;. 4xxx 2) Xét x = 0, ta có P(0) − P(−2) = 0 hay P(0) = P(−2) = 0. Xét x = −2, ta có P(−2) − P(−4) = 0 hay P(−4) = P(−2) = 0. Từ đó, ta thấy P(x) nhận x = 0, x = −2 và x = −4 là nghiệm. Vì P(x) là đa thức bậc bốn, do đó, P(x) = x(x + 2)(x + 4)(ax + b) (∗). Xét x = 1 thì P(1) − P(−1) = 12, thay vào (*), ta có: 15(a + b) + 3(−a + b) = 12 hay 12a + 18b = 12 hay 2a + 3b = 2 (1) Xét x = 2 thì P(2) − P(0) = 56, thay vào (*), ta có: 48(2a + b) = 56 hay 2a + b = 7 6 (2) Từ (1) và (2) suy ra 35 ; 812ab Vậy 35 ()(2)(4) 812Pxxxxa    Câu 2: 1) 2514(1).xxxx (1) ĐKXĐ: 0x Với điều kiện 0x thì hai vế của phương trình (1) không âm, do đó phương trình (1) tương đương 423232 432 25110102163216 65610(2) xxxxxxxx xxxx   Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (2), chia cả hai vế của phương trình (2) cho 2x , ta được 2 2 2 2 61 650 11 650 xx xx xx xx      Đặt 1 xt x thì 22 2 1 2xt x phương trình trên trở thành
2 2650tt hay 2670tt Suy ra t = −1 hoặc t = 7. Xét t = −1, tức là 21 110()xxxvn x Với t = 7, tức là 21735 7710() 2xxxxtm x   Vậy phương trình có nghiệm 735 2x  . Cách 2: Phương trình (1) tương đương với 2 (1)34(1)xxxx Đặt 1,(0,0)xaxbab , phương trình trên trở thành 22 34 ()(3)0 abab abab   Suy ra a = b hoặc a = 3b. Với a = b, tức là 2 13 1100 24xxxxx    (vô nghiệm) Với a = 3b, tức là 13xx , bình phương hai vế, ta có 2 710xx suy ra 735 2x  (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm 735 2x  2) 32 22 349(1) 8817(2) xxy xxyyyx     Lấy (1) + 3.(2), ta được 3222 32 338493(817) (1)3(1)24(1)48(1)0 xxyxxyyyx xyxyxx  