Tiêu đề Bài 1_Lời giải_Phần 1.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 2 Tính chất 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Chú ý: Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được kí hiệu là mặt phẳng  ABC . Tính chất 3 Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Chú ý: Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P thường được kí hiệu là d P Ì   hoặc P d  É . Tính chất 4 Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Chú ý: Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng. Tính chất 5 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Chú ý: Đường thẳng d chung của hai mặt phẳng P và Q được gọi là giao tuyến của P và Q, kí hiệu d P Q = Ç    . Tính chất 6 Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học đều đúng. 3. Các xác định mặt phẳng Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng. Mặt phẳng xác định bởi ba điểm A, B, Ckhông thẳng hàng kí hiệu là mp ABC   hay  ABC (Hình 20). Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. Mặt phẳng xác định bởi điểm Avà đường thẳng akhông qua điểm Akí hiệu là mp A a A a  , hay ,    (Hình 23)
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 3 Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Một mặt phẳng xác định bởi điểm hai đường thẳng a b, cắt nhau kí hiệu là mp a b  ,  (Hình 26). 4. Hình chóp và hình tứ diện Hình chóp Cho đa diện lồi 1 2... A A An nằm trong mặt phẳng a  và điểm Skhông thuộc a  . Nối Svới các đỉnh 1 2... A A An ta được ntam giác 1 2 2 3 1 , ,..., . SA A SA A SA An Hình tạo bởi ntam giác đó và đa giác 1 2... A A An được gọi là hình chóp, kí hiệu 1 2 . ... S A A An . Trong hình chóp 1 2 . ... S A A An ta gọi: - Điểm Slà đỉnh; - Các tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., SA A SA A SA An là các mặt bên; - Đa giác 1 2... A A An là mặt đáy; - Các đoạn thẳng 1 2 , ,..., SA SA SAn là các cạnh bên; - Các cạnh của đa giác 1 2... A A An là các cạnh đáy. Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, ... Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình tạo bởi bốn tam giác ABC AC A , D, DB, BCD được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu ABCD . Trong tứ diện ABCD (Hình 35), ta gọi: - Các điểm A, B, C, D là các đỉnh; - Các đoạn thẳng AB AC A BC C B , , D, , D, D là các cạnh của tứ diện; - Hai cạnh không đi qua một đỉnh là hai cạnh đối diện; - Các tam giác ABC AC A , D, DB, BCD là các mặt của tứ diện; - Đỉnh không thuộc một mặt phẳng của tứ diện là đỉnh đối diện của mặt đó. Chú ý: a) Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều được gọi là hình tứ diện đều. b) Một tứ diện có thể xem như là một hình chóp tam giác với đỉnh là một đỉnh tuỳ ý của tứ diện và đáy là mặt của tứ diện không chứa đỉnh đó.
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 4 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 1. Phương pháp Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến Chú ý: Điểm chung của hai mặt phẳng P và Q thường được tìm như sau: - Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt thuộc mặt phẳng P và Q cùng nằm trong một mặt phẳng R . - Giao điểm M a b = Ç chính là điểm chung của mặt phẳng P và Q . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác lồi ABCD có các cạnh đối không song song với nhau. Gọi M là điểm trên cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a. (SAC) và (SBD) b. (SAB) và (SCD) c. (SBC) và (SAD) d. (BCM) và (SAD) e. (CDM) và (SAB) f. (BDM) và (SAC) Giải a. Trong mp (ABCD):           AC BD O AC SAC O SAC SBD BD SBD Ç = ü ï Ì Þ Î Ç ý ï Ì þ Mà S SAC SBD Î Ç     nên SO SAC SBD = Ç     . b. Trong (ABCD) ta có:           AB CD F AB SAB F SAB SCD CD SCD Ç = ü ï Ì Þ Î Ç ý ï Ì þ E F O A D C B S M