Tiêu đề DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 13.doc ✅

Trang 1 TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi 23 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1. Ở quốc gia nào, số giờ làm việc trung bình của người lao động nữ cao hơn những quốc gia còn lại? A. Hy Lạp B. Hà Lan C. Anh D. Nga Câu 2. Một chất điểm M chuyển động với phương trình 22sfttt ,( s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 2ts . A. 3/ms . B. 2/ms . C. 4/ms D. 1/ms Câu 3. Nghiệm của phương trình log10x là: A. 11x B. 10x C. 2x D. 1x Câu 4. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? 42 45 13 xx xy     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5. Cho ,,ABC lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 143,12,iii i . Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là: A. 64zi B. 63zi C. 65zi D. 42zi Câu 6. Trong không gian Oxyz cho điểm 2;3;1P . Gọi ,,ABC lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa độ ,,OxOyOz . Phương trình mặt phẳng qua ba điểm ,,ABC là: A. 1 231 xyz  B. 231xyz C. 3261xyz D. 32660xyz Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;2;3.M Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oyz là:
Trang 2 A. 1;2;3A B. 1;2;0A C. 1;0;3A D. 0;2;3A Câu 8. Giải hệ bất phương trình: 2 23 0 41 1160 x x x         . A. ;53;S B. 5;3S C. 2;5; 3S    D. 2 5; 3S    Câu 9. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 445 sincos. 228 xx  A. 9 8  B. 12 3  C. 9 4  D. 2 Câu 10. Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có 1 cầu thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nu có 19 số hạng, 10,95;0,15ud (đơn vị là m). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là A. 1,8m B. 2m C. 2,4m D. 2,2m Câu 11. Cho hàm số fx thỏa mãn 6 32fx x  và 20f . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3ln32fxx B. 2ln32fxx C. 2ln32fxx D. 3ln32fxx Câu 12. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 112xxxxm có nghiệm thuộc đoạn 0;1 là: A. 1;0m B. 1;1m C. 0;1m D. 0;2m Câu 13. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 210/vttms , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối. A. 25m B. 50m C. 55m D. 16m Câu 14. Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 7 năm. B. 6 năm. C. 5 năm. D. 4 năm. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 33log1log2xx là: A. 0;1 B. 0;1 C. 1; D. ;1 Câu 16. Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng:
Trang 3 A. 32 1 23xxdx    B. 32 1 23xxdx    C. 32 1 23xxdx    D. 32 1 23xxdx    Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 32126 33fxxmxmx đồng biến trên khoảng 0; ? A. 9 B. 10 C. 6 D. 5 Câu 18. Cho số phức 1 2 13 i zi i    . Giá trị của z bằng A. 2 B. 23 C. 2 D. 10 Câu 19. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2|12||312|ziiz là đường thẳng có dạng 0axbyc , với ,bc nguyên tố cùng nhau. Tính Pab . A. 16 B. 6 C. 7 D. 1 Câu 20. Diện tích hình vuông có 2 cạnh nằm trên 2 đường thẳng 230xy và 20xy là: A. 9 5 . B. 3 5 . C. 6 5 . D. 9 25 . Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng :2120dxmy và đường tròn C có phương trình: 222440xyxy . Gọi I là tâm đường tròn C . Điều kiện của m sao cho d cắt C tại hai điểm phân biệt A và B là A. m B. 1m C. mℝ D. 2m Câu 22. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với :0Pxzy và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng :2210Qxyz và :2220Rxyz . A. 10xz B. 10xyz C. 0xz D. 10xz Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại ,6,8AABcmACcm . Gọi 1V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và 2V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỉ số 1 2 V V bằng A. 16 9 B. 9 16 . C. 3 4 . D. 4 3
Trang 4 Câu 24. Một hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn C tâm O , bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng .ABCABC có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ABC tạo với đáy góc 030 và tam giác 1ABC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 643V B. 23V C. 163V D. 83V Câu 26. Cho hình hộp .ABCDABCD . Gọi G và G là trọng tâm các tam giác BDA và ACC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3 2GGAC B. GGAC C. 1 2GGAC D. 1 3GGAC Câu 27. Trong không gian ,Oxyz cho 0;0;2,1;1;0AB và mặt cầu 2221:1 4Sxyz . Xét điểm M thay đổi thuộc S . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222MAMB bằng: A. 1 2 B. 3 4 C. 21 4 D. 19 4 Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua 1;2;3A và vuông góc với mặt phẳng :43710xyz có phương trình tham số là: A. 14 23 37 xt yt zt       B. 14 23 37 xt yt zt       C. 13 24 37 xt yt zt       D. 18 26 314 xt yt zt       Câu 29. Cho hàm số yfx . Hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 21yfx có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 B. 7 C. 4 D. 3 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1;0;3,11;5;12AB . Điểm ;;Mabc thuộc mặt phẳng Oxy sao cho 2232MAMB nhỏ nhất. Tính Pabc . A. 5P B. 3P C. 7P D. 5P