Tiêu đề 1-PP XS CO DIEN KIEN-HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 1 CHƯƠNG 6: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN BÀI 1 : XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN A-TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1-Giao của hai biến cố: 1. Xác suất có điều kiện Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu P A B ( | ). Cho hai biến cố A và B bất kì với P B( )  0 . Khi đó: ( ) ( ) ( ) | P AB P A B P B = Chú ý: • Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “ Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B , kí hiệu AB hoặc A B  ; * P AB P A B ( ) =  ( ) * Cho A và B là hai biến cố với P B( )  0 . Khi đó, ta có: ( ) ( ) ( )  = n A B P A B n B Trong đó n A B (  ) là số các trường hợp thuận lợi của (A B  ) ; n B( ) là số các trường hợp thuận lợi của B. 2. Công thức nhân xác suất. Nếu A và B là hai biến cố bất kì thì: P AB P B P A B ( ) = ( ). | ( ) Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất. Nhận xét: 1)Vì AB BA = với A và B là hai biến cố bất kì, nên: P AB P A P B A ( ) = ( ). | ( ) 2) Cho A và B là hai biến cố với 0 1; 0 1     P A P B ( ) ( ) . Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) . ( ) ; | ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ) P AB P AB P A P B P A P B P P A P A B P A P B P B P B P B A B = = = = = = Vậy A và B là hai biến cố độc lập thì P A B ( ) | = P A B P A ( | ) = ( ) và P B A P B A P B ( | | ) = = ( ) ( ) 3) * P A P A ( ) + = ( ) 1 * P A B P A B ( ) + = ( ) 1 * P AB P AB P A P AB P A P AB ( ) + =  = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * P AB P AB P B P AB P B P AB ( ) + =  = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1-Tìm xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B : P A B ( | ) Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu P A B ( | ). Cho hai biến cố A và B bất kì với P B( )  0 . Khi đó: ( ) ( ) ( ) | P AB P A B P B = Chú ý: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | P AB n A B P A B P B n B  = = Ví dụ 1: Cho hai biến cố A và B , với P A( ) = 0,5 ; P B( ) = 0,8 ; P AB ( ) = 0,4 . Tính
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 2 a) P A B ( | ). b) P B A ( | ) Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Cho hai biến cố A và B , với P A P B P A B ( ) = =  = 0, 4 , 0,7 , 0,3 ( ) ( ) . Tìm a) P A B ( | ). b) P B A ( | ) Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Cho ( ) 2 5 P A = ; ( ) 1 3 P B = , 1 ( ) 2 P A B  = . Tìm a) P A B ( | ). b) P B A ( | ) Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 4: Cho P A( ) = 0,4 ; P B( ) = 0,8 , P AB ( ) 0,3 = . Tìm a) P A B ( | ). b) P A B ( | ) Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 5: Hộp có 10 viên bi trong đó có 4 viên màu đỏ, 6 viên bi màu trắng. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lần lượt bốc không hoàn lại 2 viên bi. Gọi A1 là biến cố lần thứ nhất bốc được viên bi nào đỏ, A2 là biến cố lần thứ hai bốc được viên bi nào đỏ. Tìm 2 1 p A A ( | )? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7: Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lần lượt bốc từng bi không hoàn lại.Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 8: Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10. Lời giải
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 9: Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ mang số chia hết cho 5. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 10: Một lớp học có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau: A: “Học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh”; B: “Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ”. Tính xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra ? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 11: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 10” Gọi B là biến cố “Tích số chấm của hai mặt xuất hiện là số lẻ” Tính P A B P B A ( | ), ( | ) . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 12: Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 13: Hộp có 15 viên bi trắng và 10 viên bi đen. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Dũng lấy ngẫu nhiêu một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố :”Nam lấy được viên bi trắng”; B là biến cố:” Dũng lấy được viên bi trắng” Tìm P A B P A B ( | ), ( | ) ? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 14: Một hộp có 30 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó, lần thứ 2 lấy ngẫu nhiên thêm một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được viên bi trắng”; và B là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được viên bi đen”. Tính P A B ( | ). Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 4 Ví dụ 15: Một lớp học có 40% học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận thị chiếm 20% số học sinh trong lớp. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất học sinh đó bị cận thị, biết rằng đó là học sinh nữ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 16: Trong cơ quan có 100 người. Trong đó có 60 người gần cơ quan (trong đó có 40 người là nam), có tổng cộng 30 nữ nhân viên. Theo quy định của cơ quan thì người nào hoặc là nam hoặc gần cơ quan sẽ phải tham gia trực. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó lại là nữ trực cơ quan? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 17: Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 18: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm; b) Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 19: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 nếu biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm.Gọi A là biến cố: “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10” Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 20: Ba khẩu súng độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất để khẩu thứ nhất bắn trúng bằng 0,7 , để khẩu thứ hai bắn trúng bằng 0,8 , để khẩu thứ ba bắn trúng bằng 0,5 . Mỗi khẩu bắn 1 viên. Tính xác suất để khẩu thứ nhất bắn trúng biết rằng chỉ có 2 viên trúng mục tiêu. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 21: Có 60% các gia đình trong một cộng đồng nhất định sở hữu ô tô riêng của họ, 30% sở hữu nhà riêng và 20% sở hữu cả ô tô riêng và nhà riêng của họ. Nếu một gia đình được chọn ngẫu nhiên, xác suất để gia đình này sở hữu một chiếc xe hơi hoặc một ngôi nhà nhưng không có cả hai? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 22: Một thư viện có 35% tổng số sách là sách khoa học, 14% tổng số sách là sách khoa học tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách của thư viên. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết rằng đó là quyển sách về khoa học. Lời giải