Tiêu đề Chuyên đề 5_ _Đề bài.doc ✅

CHUYÊN ĐỀ 5_HÀM SỐ BẬC HAI VÀ CÁC CÂU TOÁN TƯƠNG GIAO A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM DẠNG 1: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC PARABOL, TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM Giả sử đường thẳng là :dymxn và parabol là 2:   0.Pyaxa Bước 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P 220 *axmxnaxmxn Bước 2 Lập luận: d tiếp xúc với P Phương trình (*) có nghiệm kép Δ0 (hoặc 0 ) thì tìm được tham số. Bước 3 Thay giá trị tham số tìm được vào phương trình * ta tìm được ,x thay x vừa tìm vào 2 yax hoặc ymxn thì tìm được y và kết luận. DẠNG 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG CẮT PARABOL TẠI HAI ĐIỂM PHÂN BIỆT ,A B THỎA MÃN MỘT BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI Ax VÀ Bx Giả sử đường thẳng :dymxn và parabol là 2:  0.Pyaxa Bước 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P 22 0axmxnaxmxn (*) Bước 2 Tìm điều kiện để d cắt P tại hai điểm phân biệt A và B  Phương trình * có hai nghiệm phân biệt Δ0 (hoặc Δ0 ). Bước 3 Biến đổi biểu thức đối xứng với ,ABxx về ;.ABABxxxx rồi sử dụng định lý Viét với ,ABxx là hai nghiệm của phương trình (*). Một số điều kiện và phép biến đổi cần nhớ  Hai điểm A và B nằm bên phải trục Oy khi ,ABxx cùng dương.  Hai điểm A và B nằm bên trái trục Oy khi ,ABxx cùng âm.  Hai điểm A và B nằm cùng một phía trục Oy khi ,ABxx cùng dấu.  Hải điểm A và B nằm về hai phía trục Oy khi ,ABxx trái dấu.  Công thức tính Ay theo Ax và tính By theo Bx Cách 1 Tính theo :P vì 2,:ABPyax nên 22;. AABByaxyax Cách 2 Tính theo :d vì ,:ABdymxn nên ; AABBymxnymxn Giả sử 12;ABxxxx  Gặp 22222121122121212222xxxxxxxxxxxx  Gặp 12xx thì xét 2222212121122121224xxxxxxxxxxxx  Gặp 12xx thì xét 22222121212121222xxxxxxxxxx 212121222xxxxxx  Gặp 21,xx thì cần thêm điều kiện phụ 120;0xx            0 0 0 0 21 21 a c a b xx xx
 Gặp 12,xx là độ dài hai cạnh tam giác ta cần thêm điều kiện phụ 12 12 12 0 ,0 0 b xx a xx c xx a          Nếu bình phương hai vế ta cần thêm điều kiện phụ là hai vế lớn hơn hoặc bằng 0. DẠNG 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG CẮT PARABOL TẠI HAI ĐIỂM PHÂN BIỆT A, B THỎA MÃN MỘT BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI X A VÀ X B Cách 1 Kết hợp điều kiện của bài toán với 12 b xx a để giải 12,xx theo tham số rồi thay 12,xx vừa giải được vào 12 c xx a Cách 2 Nếu tính  hoặc  mà ra một biểu thức bình phương thì ta tìm hai nghiệm đó và phải xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Xét 12; 22 bb xx aa   Trường hợp 2: Xét 12, 22 bb xx aa   DẠNG 4: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG CẮT PARAPOL TẠI HAI ĐIỂM PHÂN BIỆT A, B LIÊN QUAN ĐẾN TUNG ĐỘ A, B. Dạng này ta cần tính Ay theo Ax và tính By theo Bx theo một trong hai cách: Cách 1: Tính theo 222 AABB(P): V× A,B (P): y = ax nªn y= ax,y= ax Cách 2: Tính theo AABBd: V× A,B d:ymxn nªn ymxn, ymxn DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI, DIỆN TÍCH Ghi nhớ một số công thức về khoảng cách - Khoảng cách từ gốc tọa độ đến một điểm +) Nếu ;0AaOx thì AOAxa . +) Nếu 0;BbOy thì BOByb . +) Nếu ;Mab bất kì thì 22OMab . - Khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một trục Ox hoặc Oy +) Nếu ,ABOx (hoặc //ABOx ) thì ABABxx . +) Nếu ,MNOy (hoặc //MNOy ) thì MNMNyy . - Khoảng cách giữa hai điểm ;,;AABBAxyBxy bất kỳ (Công thức này cần chứng minh khi sử dụng) ABAHxx ABBHyy

b) Tìm tọa độ các giao điểm của P với đường thẳng :d 21 33yx Câu 14: a) Vẽ đồ thị P của hàm số 2 4 x y và đường thẳng :D 2 2 x y trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 15: a) Vẽ đồ thị của các hàm số 2yx và 32yx trên cùng một hệ trục tọa độ b) Xác định tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 16: Cho hai hàm số 23yx và 2yx có đồ thị lần lượt là d và P j) Vẽ d và P trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy . k) Tìm tọa độ giao điểm của d và P bằng phép toán. Câu 17: Cho Parabol 2:Pyx và đường thẳng :212dymxm ( m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt 11;,Axy 22;Bxy thỏa 11220xyxy . Câu 18: Cho Parabol 2:Pyx và đường thẳng :49dyx . a) Vẽ đồ thị .P b) Viết phương trình đường thẳng 1d biết 1d song song với đường thẳng (d) và 1d tiếp xúc .P Câu 19: Cho parabol 2:2Pyx và đường thẳng :1.dyx a) Vẽ parabol P và đường thẳng d trên cùng một trục tọa độ. b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và đi qua 1;2.A Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol 21: 2Pyx và đường thẳng 13: 42dyx a) Vẽ đồ thị của .P b) Gọi 11;Axy và 22;Bxy lần lượt là các giao điểm của P với d . Tính giá trị biểu thức 12 12 xx T yy    . Câu 21: Cho parabol 2:Pyx và đường thẳng :d 24yaxa (với a là tham số ) a) Tìm tọa độ giao điểm của d và P khi 1 2a . b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d cắt P taị hai điểm phân biệt có hoành độ 12;xx thỏa mãn 123xx . Câu 22: Cho hai hàm số 2yx và 4ymx , với m là tham số. a) Khi 3m , tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.