Tiêu đề Bài 2_Một số phép tính về căn bậc hai_Lời giải.pdf ✅

BÀI 2: MỘT SỐ PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. CĂN BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG Với mọi số a , ta có: 2 a | a |. Ví dụ 1. Tính: a) 2 13 ; b) 2 (8) ; c) 2 ( 3  2) . Lời giải a) 2 13 |13 |13 . b) 2 (8) | 8 | 8. c) 2 ( 3  2) | 3  2 |. Do 3  4 hay 3  2 nên 3  2  0 . Vì thế, ta có: | 3  2 | 2  3 . Vậy 2 ( 3  2) | 3  2 | 2  3 . II. CĂN BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH Với hai số không âm a, b, ta có: a b  a  b . Chú ý: Quy tắc trên có thể mở rộng cho tích có nhiều thừa số không âm. Ví dụ 2. Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính: a) 81.49 ; b) 5  20 ; c) 1,3  10  13 . Lời giải a) 8149  81 49  97  63 . b) 5  20  520  100 10 . c) 1,3  10  13  1,31013  1313 13 . Ví dụ 3. Bạn Lan cắt một hình chữ nhật ABCD thành những hình tam giác như Hình 4 (đơn vị tính theo centimét). a) Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Sau đó, bạn Lan muốn cắt một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ABCD. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó. Lời giải a) Trong tam giác vuông cân BIC, ta có: 2 2 2 BC  BI CI (theo định lí Pythagore). Suy ra 2 2 2 BC 1 1  2 . Do đó BC  2(cm) . Ta có: CK 11  2(cm);DK 11  2(cm). Trong tam giác vuông cân CKD, ta có: 2 2 2 CD  CK  DK (theo định lí Pythagore). Suy ra 2 2 2 CD  2  2  8 . Do đó CD  8(cm). Vậy hình chữ nhật ABCD có AD  BC  2 cm, AB  CD  8 cm . b) Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:   2 BC CD  2  8  28  16  4 cm . Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x(cm) với x  0 . Ta có: 2 x  4 . Do x  0 nên x  4 hay x  2 . Vậy độ dài cạnh của hình vuông là 2cm . III. CĂN BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG Với a  0,b  0 , ta có: a a b b  . Ví dụ 4. Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính: a) 4 25 ; b) 1,69 0, 25 ; c) 216 6 .
Lời giải a) 4 4 2 25 25 5   . b) 1,69 1,69 1,3 2,6 0,25 0,25 0,5    . c) 216 216 36 6 6 6    . IV. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN BẬC HAI Ta có quy tắc sau (còn được gọi là phép đua thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai): Cho hai số a, b với b  0 . Khi đó 2 a b | a | b . Cụ thể, ta có: - Nếu a  0 thì 2 a b  a b ; - Nếu a  0 thì 2 a b  a b . Ví dụ 5. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 2 7 2 ; b) 2 (11) 3 ; c) 50 . Lời giải a) 2 7 2  7 2 . b) 2 (11) 3 | 11|  3 11 3 . c) 2 50  25 2  5  2  5 2 . Ví dụ 6. Rút gọn biểu thức: 20  5 . Lời giải Ta có: 2 20  5  45  5  2 5  5  2 5  5  5 . Ví dụ 7. Để tính giá trị của biểu thức 2 ( 4) 5 ( 4) 5 M      , bạn Ngân làm như sau:
Ta có: 2 ( 4) 5 ( 4) 5 4 5 ( 4) 5 1 M           . Cách làm của bạn Ngân là đúng hay sai? Vì sao? Lời giải Cách làm của bạn Ngân là sai vì 2 (4) 5 | 4 |  5  4 5  (4) 5 . Cách làm đúng sẽ là: 2 ( 4) 5 | 4 | 5 4 5 ( 4) 5 1 M          . V. ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN BẬC HAI Ngược với phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn là phép đưa thừa số vào trong dấu căn. Ta có quy tắc sau (còn được gọi là phép đua thùa số vào trong dấu căn bậc hai): - Với a  0 và b  0 , ta có: 2 a b  a b . - Với a  0 và b  0 , ta có: 2 a b   a b . Ví dụ 8. Rút gọn biểu thức: a) 1 3 3 ; b) 7 5 35 5  . Lời giải a) 1 2 1 3 3 3 3 3    . b) 7 2 7 5 35 5 35 5 7 35 5 5         35  35  0 . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Tính: a) 2 25 ; b)   2 0,16 ; c)   2 7  3 . Lời giải a) 2 25  25  25 b)   2 0,16  0,16  0,16