Tiêu đề Chương 8_Bài 1_ _Đề bài_Toán 11_CD.pdf ✅

CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a¢ và b¢ cùng đi qua điểm O và lần lượt song song ( hoặc trùng) với a và b . Kí hiệu a b,  hoặc a b, . Nhận xét: • Góc giữa hai đường thẳng a b, không phụ thuộc vào vị trí điểm O (Hình 3). Thông thường, khi ta tìm góc giữa hai đường thẳng a b, , ta chọn O thuộc a hoặc chọn O thuộc b . • Góc giữa hai đường thẳng a b, bằng góc giữa hai đường thẳng b a, tức là a b b a , ,  =  . • Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90° . • Nếu a b// thì a c b c , ,  =   với mọi đường thẳng c trong không gian. Ví dụ 1: Cho hình hộp MNPQ M N P Q . ' ' ' ' có góc giữa hai đường thẳng MN vàMQ bằng 70° (Hình 4). a) Góc giữa hai đường thẳng M N' ' vàNP bằng góc giữa hai đường thẳng: A. MN và MP B.MN vàMQ C. MP vàNP D. NN ' vàNP b) Tìm góc giữa hai đường thẳng M N' ' vàNP . Lời giải a) Vì M N MN NP Q ' '// , //M nên góc giữa hai đường thẳng M N' ' vàNP bằng góc giữa hai đường thẳng MN vàMQ . Chọn phương án B. b) Vì góc giữa hai đường thẳng MN vàMQ bằng 70° nên góc giữa hai đường thẳng M N' ' vàNP bằng70° . Luyện tập 1. Cho tứ diện ABCD có M N P , , lần lượt là trung điểm của AB BC DA , , . Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD .
Lời giải VìDMNP đều  0 Þ = NMP 60 Xét DABC có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm của BC . Þ MN là đường trung bình của tam giác ABC. Þ MN / /AC. Xét DABD có: M là trung điểm của AB; P là trung điểm của AD . Þ MP là đường trung bình của tam giác ABD Þ MN / /AC    0 Þ = = = AC BD MN MP NMP , , 60 Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 0 60 . II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau khi giữa chúng bằng 90° . Khi hai đường thẳng avà b vuông góc với nhau, ta kí hiệu a b ^ . Nhận xét: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại. Ví dụ 2. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD (Hình 5). Chứng minh rằng AC MN ^ . Lời giải Vì M N, lần lượt là trung điểm của SB và SD nên MN BD // .
Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AC BD ^ . Từ các kết quả trên, ta có AC MN ^ . Luyện tập 2. Cho hình lăng trụ ABC A B C . ¢ ¢ ¢ có H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng AH B C ^ ¢ ¢. Lời giải Vì AH là trực tâm của tam giác ABC Þ ^ AH BC. Mặt khác BC B C / / ¢ ¢ . Từ đó suy ra AH B C ^ ¢ ¢ B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tính góc giữa hai đường thẳng 1. Phương pháp ▪ Lấy điểm O tùy ý ( ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng), qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho. ▪ Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O. ▪ Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm, nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng DI và AB. Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định Góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CD’. Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB CD 2a = = và MN a 3 = . Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD Ví dụ 4. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ cạnh a . Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC C D , , ¢ ¢. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . Ví dụ 5. Cho hình chóp S ABC . có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I J , lần lượt là trung điểm của SA BC , . Tính số đo của góc hợp bởi IJ và SB . Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian 1. Phương pháp Cách 1: Dùng định nghĩa:  0 a b a,b 90 ^ Û = Cách 2: Dùng định lí: b / /c a b a c ì í Þ ^ î ^
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S ABC . có AB AC = , SAC SAB = . Chứng minh SA vuông góc với BC . Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCD MNPQ . có sáu mặt đều là các hình vuông. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và BC . a)Chứng minh: EF BD ^ , EF AM ^ . b) Tính góc giữa EF và AQ . Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABC . có SA SB SC = = và ASB BSC CSA  = =  . Chứng minh rằng SA BC ^ , SB AC ^ và SC AB ^ . C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó. Bài 2. Trong hình 7 cho ABB A¢ ¢ , BCC B¢ ¢, ACC A¢ ¢là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng AC CC ^ ¢ , AA BC ¢ ^ . Bài 3. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành và SAB  = ° 100 (Hình 8). Tính góc giữa hai đường thẳng: a) SA và AB ; b) SA và CD . Bài 4. Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao? D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?