Tiêu đề Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - TỔ HỢP VÀ RỜI RẠC.Image.Marked.pdf ✅

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: 3 (3 ) n k C n  n                    3 ! 3 2 ! 3 1 3 3 3 ! 2 ! 1 ! 2 1 ! 2 n k n n n k n n n n n n n n                   -1 2 -1 -1 3 -1 3 2 ! 3 2 3 .2 . 1 ! 2 1 ! 3 1 3 1 k k k n n n n n n n C n n n n          Vì nên (1) -1 3 -1 1 n C n  Zn  -1 3 .2 . (3 1) k k n n  n  Mà nên (1) (3, 3n 1)  1, (n, 3n 1)  1 xả ra  2n3n 1 Do đó 2n  3n 1 o  n 1  n  1 Thử lại Tóm lại 1 3 1 k Ck   k  n, k   1,1 Bài toán 20. 3: Chứng minh rằng:   0 1 2 1991 1991 1991 1991- 1 1 1 1 1 - ... 1991 1991 1991 1991 1991 m m C C C C m m       Hướng dẫn giải Với ta n  1, 2,..., đặt trong    1 - đó tổng được lấy từ m m n m m S n    C m  0 cho đến hết những số hạng khác 0. Ta có:   1 -1- 1 n k m m n m k m C C S n      Ta có , suy ra (1)     -2 0 1 n k S n S k    S(n  1)  S(n)  S(n  1) Ta có , S(0)  S(1)  1 từ đó S(2)  0, S(3)  1, S(4)  1, S(5)  0, S(6)  1, S(7)  1 Từ (1) ta có S(m)  S(n) nếu .Do m  n (mod 6) nên ta được: -1 - - - -1 - n m m n m n m n m n C C C n m     0 1 2 995 1991 1991 1991 1991- 996 1 1 1 1 1 1991. ... ... 1 1991 1991 1991 1991 996 m m C C C C m C m                Suy ra điều phải chứng minh. Bài toán 20. 4: Cho các số nguyên dương m và n sao cho . n  m Chứng minh rằng:       2 ! 2 . ! ! n n m n n m m m n      Hướng dẫn giải