Tiêu đề GTLN-GTNN, SÁCH KHÁM PHÁ.docx ✅

PHIẾU BÀI HỌC THEO CẤU TRÚC BỘ 2025 MÔN : TOÁN 12 BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ PHẦN : ĐỀ BÀI Câu 1. Trong một trò chơi, mỗi đội được phát một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng 30cm . Nhiệm vụ của mỗi đội chơi là cắt ở bốn góc của tấm bìa này bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm bìa lại và dán keo để được một cái hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Đội nào thiết kế được hộp có thể tích lớn nhất sẽ dành chiến thắng. Hãy xác định cạnh của các hình vuông bị cắt để thu được hộp có thể tích lớn nhất. Câu 2. Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phụ vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là 3 36m , đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng và chiều rộng không quá 4m , biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất? Câu 3. Một thùng chứa nhiên liệu gồm phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét 0h và hai đầu là các nửa hình cầu bán kính 0rr (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 3144000m . Để sơn mặt ngoài của phần hình cầu cần 20 000 đồng cho 21m . Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mặt ngoài thùng chứa (bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích hai nửa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m . Câu 4. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 31 triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang bán này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Hỏi theo đó, giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng thì lợi nhuận thu được cao nhất?
PHẦN : LỜI GIẢI Câu 1. Trong một trò chơi, mỗi đội được phát một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng 30cm. Nhiệm vụ của mỗi đội chơi là cắt ở bốn góc của tấm bìa này bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm bìa lại và dán keo để được một cái hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Đội nào thiết kế được hộp có thể tích lớn nhất sẽ dành chiến thắng. Hãy xác định cạnh của các hình vuông bị cắt để thu được hộp có thể tích lớn nhất. (Bài toán mở đầu-Nguồn sách cùng khám phá) Lời giải Gọi ()xcm 015x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt. Độ dài cạnh đáy của cái hộp: (302)x ()cm . Diện tích đáy của cái hộp: 2302x 2 ()cm . Thể tích cái hộp là: 232302.4120900Vxxxxx 3 ()cm , với 0;15x . Ta có: 2'12240900Vxx . Cho 5 '0. 15 x V x      Bảng biến thiên Suy ra thể tích của cái hộp lớn nhất bằng 2000 3cm khi 5xcm . Vậy cạnh của hình vuông bị cắt là 5cm thì thu được hộp có thể tích lớn nhất Câu 2. Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phụ vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là 3 36,m đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng và chiều rộng không quá 4m , biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất? (VD2-Nguồn sách cùng khám phá)
Lời giải Xem bể có dạng hình hộp chữ nhật .''''ABCDABCD như hình vẽ. Gọi xm là chiều rộng của bể, ta có 04x . Chiều dài của bể là 2xm . Gọi hm là chiều cao bể nước, ta có thể tích của bể là .2.Vxxh . 3()m Suy ra 2223618 22 V hm xxx . Tổng diện tích tất cả các mặt cần xây là: 22 ''''22 1818108 2.2.22..2.2.2ABCDABBABCCBSSSSxxxx xxx 2 ()m . Xét hàm số 2108204Sxxx x . 3 22 1084108 '4.x Sxx xx   '030;4Sxx Bảng biến thiên Chi phí vật liệu xây dựng thấp nhất khi tổng diện tích các mặt cần xây Sx là nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên, ta có Sx đạt giá trị nhỏ nhất tại 3x , suy ra 2h . Vậy cần xây bể có chiều cao là 2m . Câu 3. Một thùng chứa nhiên liệu gồm phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét 0h và hai đầu là các nửa hình cầu bán kính 0rr . Biết rằng thể tích của thùng chứa là 3144000m . Để sơn mặt ngoài của phần hình cầu cần 20000 đồng cho 21m , còn sơn mặt ngoài cho phần hình trụ cần 10000 đồng cho 1 2m . Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mặt ngoài thùng chứa (bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích hai nửa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m .
(BT1.11-Nguồn sách cùng khám phá) Lời giải Thể tích của thùng chứa nhiên liệu là: 324 .144000 3Vrrh ( 3 m ) 2 1440004 3hr r 0,050hr . Gọi chi phí cho việc sơn mặt ngoài của thùng nhiên liệu là S . 222 2 14400041602880000 20.410.28020 33Srrhrrrr rr      . (nghìn đồng) 2 3202880000 '. 3Sr r '0300;50Sr Bảng biến thiên: Suy ra S đạt giá trị nhỏ nhất khi 30r . Vậy 30rm thì chi phí cho việc sơn diện tích mặt ngoài thùng chứa (bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích hai nửa hình cầu) là nhỏ nhất. Câu 4. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 31 triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang bán này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Hỏi theo đó, giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng thì lợi nhuận thu được cao nhất? (BT1.13-Nguồn sách cùng khám phá) Lời giải Gọi x (triệu đồng) là giá bán thực tế của mỗi chiếc xe. Điều kiện 2731x . Ta có thể lập luận như sau: Với giá bán 31 triệu đồng của một chiếc xe thì số lượng xe bán ra là 600 chiếc trong một năm. Khi giảm giá 1 triệu đồng trên một chiếc xe thì có số lượng xe bán ra tăng thêm 200 chiếc xe trong một năm. Do đó khi giảm giá bán (31)x triệu đồng trên một chiếc xe thì có số lượng xe bán ra trong một năm tăng là