Tiêu đề ĐỀ VIP 23 - TSA 2025 (Có giải chi tiết).pdf ✅

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – TSA ĐỀ VIP 23 – MỤC TIÊU 80+ TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3;2 − ) và B(− − 2;1; 4) . Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 4 . Giá trị lớn nhất của AM BN − bằng A. 5 2 . B. 3 13 . C. 61 . D. 85 . Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D .     có đáy là hình vuông, BD a = 2 , góc giữa hai mặt phẳng ( A BD ) và ( ABCD) bằng 60 . ĐÚNG SAI Góc giữa hai mặt phẳng ( A BD ) và ( ABCD) là góc A OA  .   Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3 2 3a   Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 Δ : 2 3 x t y t z  = +   = −   = − và 3 2 Δ : 1 3 x t y t z  = +   = −  = −     .Vị trí tương đối của Δ và Δ là A. Δ cắt Δ. B. Δ và Δ chéo nhau. C. Δ / /Δ. D. Δ Δ .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2;3 − ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P x y z ): 2 9 9 123 0 + − − = . Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu (S ) là Đáp án: _______ Câu 5: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng: A. 3 a . B. 3 4 3 a . C. 2 3a . D. 2 12 3  a . Câu 6: Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm và bán kính 3,5 cm. Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng _______ cm3 . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, dùng dấu phẩy (,) làm dấu thập phân) Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 72. B. 81. C. 90. D. 99. Câu 8: Số 2025 2025 có bao nhiêu chữ số? Đáp án: _______ Câu 9: Tại một buổi liên hoan tri ân khách hàng của một công ty, Ban tổ chức phát hành 900 tấm vé trúng thưởng, mỗi tấm vé được ghi một số nguyên, liên tiếp từ 100 đến 999. Khách hàng đến tham dự, chọn ngẫu nhiên các tấm vé này. Nếu chọn được tấm vé có ghi số lẻ và chia hết cho 9 thì được nhận số tiền thưởng tương ứng với số ghi trên tấm vé nhân với 1500 đồng. Nếu chọn được tấm vé có ghi các số còn lại thì được nhận số tiền thưởng tương ứng với số ghi trên tấm vé nhân với 1000 đồng.
Tổng số tiền Ban tổ chức dùng để trao thưởng cho khách hàng là Đáp án: _______ triệu đồng. Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng mệnh đề nào sai ĐÚNG SAI Hàm số 2 y x = ln không có cực trị.   Đồ thị hàm số y x = − ln ( ) không có đường tiệm cận ngang.   Hàm số 2 y x = ln nghịch biến trên khoảng (−;0) .   Hàm số 2 y x = ln có một điểm cực tiểu.   Câu 11: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát. A. 1 20 B. 5 32 C. 4 25 D. 3 64 Câu 12: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác đó là:
A. 58800. B. 117600. C. 44100. D. 78400. Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?  4 2 y x x = − + 2 2  2 4 1 2 x y x + = −  2 1 1 x y x + = −  3 2 y x x = − + 3 1 Câu 14: Cho dãy số (un ) thỏa mãn 1 2 1 2 1 2 , 1 n n n u u u u u n u n −  =   + ++ + =  .Tính ( ) 2 lim n n u = _______ . Câu 15: Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. ( ) 1 2 0 2 2 d − + + x x x  . B. ( ) 1 2 0 2 2 d − + − x x x  . C. ( ) 1 2 0 2 2 d x x x − −  . D. ( ) 1 2 0 2 2 d x x x − +  .