Tiêu đề Bài 3. Các công thức lượng giác - DA-TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Công thức cộng Câu 1. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tinh sin 12  và tan 12  . Lời giải 3 2 1 2 6 2 sin sin sin cos cos sin 12 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 4 tan tan 3 4 3 1 tan tan 12 3 4 1 3 1 tan tan 3 4                                                                                   Câu 2. (SGK-CTST-11-Tập 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc: a) 5 12  b) 555  . Lời giải 5 1 2 3 2 2 6 sin sin sin cos cos sin 12 6 4 6 4 6 4 2 2 2 2 4 5 3 2 1 2 6 2 cos cos cos cos sin sin 12 6 4 6 4 6 4 2 2 2 2 4 5 tan 12                                                                                                                                             5 2 6 sin 12 6 2 4 5 6 2 6 2 cos 12 4 sin 555 sin 720 555 sin165 sin 180 165 sin15 2 3 2 1 6 2 sin 45 30 sin 45 cos 30 cos 45 sin 30 . 2 2 2 2 4 cos 555 cos 720 555 cos165 cos 180 165 cos                                                                                        15 2 3 2 1 6 2 cos 45 30 cos 45 cos 30 sin 45 sin 30 . . 2 2 2 2 4 6 2 sin 555 6 2 4 tan 555 cos 555 6 2 6 2 4                                      Câu 3. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tính sin ,cos 6 4                   biết 5 sin 13    và 3 2     . Lời giải Do 3 2     nên cos 0   2 12 cos 1 sin 13 5 3 12 1 5 3 12 sin sin cos cos sin 6 6 6 13 2 13 2 26 12 2 5 2 17 2 cos cos cos sin sin 4 4 4 13 2 13 2 26                                                           BÀI 3. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC • CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 4. (SGK-CTST-11-Tập 1) Trong Hình 5, ba điểm M N P , , nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m , độ cao của điểm M so với mặt đất là 30 m, góc giữa các cánh quạt là 2 3  và số đo góc ( , ) OA OM là  . a) Tính sin và cos . b) Tính sin của các góc lượng giác ( , ) OA ON và ( , ) OA OP , từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Lời giải a) 30 sin 31    2 30 61 cos 1 31 31             b) 2 2 2 sin( , ) sin sin cos cos sin 0,27 3 3 3 OA ON                    Chiều cao điểm N so với mặt đất là: 60 31.0, 27 68,37   m 2 2 2 sin( , ) sin sin cos cos sin 0,7 3 3 3 OA OP                     Chiều cao điểm P so với mặt đất là: 60 31.0,7 81,7   m Câu 5. Tính các giá trị lượng giác sau: a) tan 3          khi 3 sin , 5 2        . b) cos 3          khi 12 3 sin , 2 13 2         . c) cos cos a b a b      khi 1 1 cos , cos 3 4 a b   . d)sin , cos , tan a b a b a b         khi 8 5 sin , tan 17 12 a b   và a b, là các góc nhọn. Lời giải a) Vì 2      nên cos 0   . Ta có: 2 2 sin cos 1     . Suy ra: 2 4 3 cos 1 sin tan 5 4            . Vậy tan tan 3 48 25 3 tan 3 11 1 tan tan 3                   . b) Vì 3 2 2      nên cos 0   . Ta có: 2 2 sin cos 1     .
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Suy ra: 2 5 cos 1 sin 13      . Vậy 5 12 3 cos cos cos sin sin 3 3 3 26                  . c) Ta có: 2 2 2 2 1 8 cos sin 1 cos ; 3 9 1 15 cos sin 1 cos 4 16 a a a b b b           Từ đó:        2 2 2 2 cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 119 cos cos sin sin 144 a b a b a b a b a b a b a b a b          d)Với a b, là các góc nhọn, ta có: cos 0,cos 0, sin 0 a b b    . Khi đó: 2 2 1 12 5 cos sin tan 1 13 13 15 cos 1 sin 17 b b b a a         Vậy:       21 sin sin cos cos sin 221 140 cos cos cos sin sin 221 tan tan 171 tan 1 tan .tan 140 a b a b a b a b a b a b a b a b a b              Câu 6. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: a) cos2, sin 2, tan 2 khi 5 cos 13    , 3 2      . b) cos2, sin 2, tan 2 khi tan 2   . c) sin, cos khi 4 sin 2 5    , 3 2 2      . d) cos2, sin 2, tan 2 khi 7 tan 8   . Lời giải a) cos2, sin 2, tan 2 khi 5 cos 13    , 3 2      . Ta có 2 2 sin 1 cos     2 5 144 1 13 169           12 sin 13 12 sin 13            . Vì 3 2      nên ta chọn 12 sin 13    . Khi đó 2 cos 2 2cos 1     2 5 119 2. 1 13 169           