Tiêu đề Chương 4_Bài 8_ _Đề bàiToán 10_KNTT.docx ✅

BÀI 8. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ Cho hai vectơ a→ và b→ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ , ABaBCb→→→→ (H4.13). Khi đó vectơ AC→ được gọi là tổng của hai vectơ a→ và b→ và được kí hiệu là ab→→ . Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì ,,ABC , ta có ABBCAC→→→ . Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là một hình bình hành thì ABADAC→→→ . Với ba vectơ ,,abc→→→ tùy ý:  Tính chất giao hoán: abba→→→→  Tính chất kết hợp: abcabc→→→→→→  Tính chất của vectơ – không: 00aaa→→→→→ Chú ý. Do các vectơ abc→→→ và abc→→→ bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng abc→→→ và gọi là tổng của ba vectơ ,,abc→→→ . Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc 2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ  Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với véc tơ a→ được gọi là vectơ đối của vectơ a→ . Vectơ đối của vectơ a→ được kí hiệu là a→ .  Vectơ 0→ được coi là vectơ đối của chính nó. Chú ý. Hai vetơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng 0→ . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 6. Cho bốn điểm ,,,ABCD . Chứng minh rằng: a) 0ABBCCDDA→→→→→ b) ACADBCBD→→→→ Câu 7. Cho hình bình hành ABCD . Hãy tìm điểm M để BMABAD→→→ . Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ CD→ và CM→ Câu 8. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính độ dài của các vectơ ,ABACABAC→→→→ .
Câu 9. Hình 4.19 biểu diễn hai lực 12,FF→→ cùng tác động lên một vật, cho 123,2FNFN→→ . Tính độ lớn của hợp lực 12FF→→ Câu 10. Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ. 1. Phương pháp giải. Để xác định độ dài tổng hiệu của các vectơ  Trước tiên sử dụng định nghĩa về tổng, hiệu hai vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định định phép toán vectơ đó.  Dựa vào tính chất của hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có 0 30ABC và 5BCa . Tính độ dài của các vectơ →→ ABBC , →→ ACBC và →→ ABAC . Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a . M là một điểm bất kỳ. a) Tính ,,ABADOACBCDDA+-- uuuruuuruuuruuuruuuruuur b) Chứng minh rằng uMAMBMCMD=+-- ruuuruuuruuuruuur không phụ thuộc vị trí điểm M . Tính độ dài vectơ u r Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
1. Phương pháp giải.  Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có các cách biển đổi: vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lương trung gian. Trong quá trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt ba quy tắc tính vectơ. Lưu ý: Khi biến đổi cần phải hướng đích , chẳng hạn biến đổi vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng nào để từ đó liên tưởng đến kiến thức đã có để làm sao xuất hiện các đại lượng ở vế trái. Và ta thường biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản hơn. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho năm điểm ,,,,ABCDE . Chứng minh rằng a) ABCDEACBED++=+ uuuruuuruuuruuuruuur b) ACCDECAEDBCB+-=-+ uuuruuuruuuruuuruuuruuur Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) 0BADAAC++= uuuruuuruuurr b) 0OAOBOCOD+++= uuuruuuruuuruuurr c) MAMCMBMD+=+ uuuruuuruuuruuur . Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ,,BCCAAB . Chứng minh rằng a) 0BMCNAP++= uuuruuuruuurr b) 0APANACBM+-+= uuuruuuruuuruuurr c) OAOBOCOMONOP++=++ uuuruuuruuuruuuruuuruuur với O là điểm bất kì. Dạng 3: Toán thực tế Ví dụ 1. Trên Hình biểu diên ba lực 1 → F , 23,→→ FF cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng 0 . Cho biết cường độ của 12,→→ FF đều bằng 100 N và góc tạo bởi 1 → F và 2 → F bằng 120 . Tính cường độ của lực 3 → F . Ví dụ 2. Trên Hình biểu diễn ba lực 123,,→→→ FFF cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A . Cho biết 1230 ,40 →→ FNFN . Tính cường độ của lực 3 → F .
Ví dụ 3. Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực 123,,→→→ FFF và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ 12,→→ FF bằng 60 . Tính độ lớn của 3 → F , biết 1123 →→ FFN Ví dụ 4. Cho ba lực 12,→→→→ FOAFOB và 3→→ FOC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của 12,→→ FF đều là 120 N và  120AOB . Xác định cường độ và hướng của lực 3 → F . Ví dụ 5. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 /kmh . Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 /kmh so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. Ví dụ 6. Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7 . Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên. Ví dụ 7. Khi máy bay nghiêng cánh một góc  , lực → F của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng 1 → F và lực cản 2 → F (Hình 8). Cho biết 45 và ||→ Fa . Tính 1 → F và 2 → F theo a .