Tiêu đề HSG T7 - CĐ2 - LŨY THỪA- TÍNH-TÌM X (32 TRANG).pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG 1 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 2-LŨY THỪA, TÌM X PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên . .... ; ; 1   n n x x x x x n n        Quy ước:   1 0 x x x x    , 1 0 2. Các phép tính về lũy thừa . m n m n x x x   : 0; ,   m n m n x x x x m n       . n m m n x x   . .  n n n x y x y   0 n n n x x y y y         3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm n 1 n x x   với  x n   0,  PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Tính. Dang 1.1:Sử dụng các phép tính về lũy thừa để thực hiện phép tính . I. Phương pháp giải . +) Sử dụng định nghĩa về lũy thừa và các phép tính về lũy thừa để thực hiện phép tính +) Để thực hiện phép tính chứa nhiều lũy thừa, ta dùng các công thức biến đổi về lũy thừa của các số nguyên tố. Sau đó có thể dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. II. Bài toán. Bài 1. Tính: a) 4 2 2 .5 131 (13 4)        b) 0 3 2 1 1 2 3 1 ( 2) : 8 2 2                  c) 2 3 3 3 1 3 5 3 25 : : 4 4 4 2                                  Lời giải : a) 4 2 2 .5 131 (13 4)        2    16.5 131 9        80 131 81     80 50  30 . b) 0 3 2 1 1 2 3 1 ( 2) : 8 2 2                       8 3.1 1 (4.2) 8      8 3 1 8 8 10 . c) 2 3 3 3 1 3 5 3 25 : : 4 4 4 2                                  1 27 125 27 25 : : 16 64 64 8         1 27 8 25. . 16 125 27   1 8 16 5   133 . 80  thừa số
CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG 2 Bài 2. Thực hiện phép tính: a)       2 2 3 0 8 : 25 18: 5 2 :11 2018           b)     0 4 2 2 2 1 2 8 2 : 2 .4 2 2             c) 0 2 5 1 5 :3 11 3                Lời giải: a)       2 2 3 0 8 : 25 18: 5 2 :11 2018               64: 25 18: 25 8 :11 1            64: 25 18: 33:11 1          64: 25 18: (3 1)     64: 25 9    64:16  4 . b)     0 4 2 2 2 1 2 8 2 : 2 .4 2 2             2 1 16 8.1 .4 4 2         16 8 1 4  27 . c) 0 2 5 1 5 :3 11 3                1 1 5 1 . 9 3    1 4 27   109 . 27  Bài 3. Thực hiện phép tính: a) 6 5 9 4 12 11 4 .9 6 .120 . 8 .3 6   b) 2 2 3 2 4 .25 32.125 . 2 .5  c) 11 12 9 2 9 5.7 7 . 7 .5 13.7   Lời giải a) 6 5 9 4 12 11 4 .9 6 .120 8 .3 6   12 10 9 9 3 12 12 11 11 2 .3 2 .3 .2 .3.5 2 .3 2 .3    12 10 11 11 2 .3 (1 5) 2 .3 (2.3 1)    2.6 3.5  4 . 5  b) 2 2 3 2 4 .25 32.125 2 .5  4 4 5 3 3 2 2 .5 2 .5 2 .5   4 3 2 3 2 2 .5 (5 2) 2 .5    2.5.27  270 . c) 11 12 9 2 9 5.7 7 7 .5 13.7   11 9 7 (5 7) 7 (25 13)    2 7 .12 12   49 . Bài 4. Rút gọn biểu thức: a)   12 5 6 6 2 4 5 2 .3 4 .81 2 .3 8 .3 A    b) 7 29 5 12 14 7 5 5 30.4 .3 5.14 .2 54.6 .9 12.8 .7 B    c) 10 3 5 2 3 9 3 5 .7 25 .49 (125.7) 5 .14 C    Lời giải: a)   12 5 6 6 2 4 5 2 .3 4 .81 2 .3 8 .3 A    12 5 12 4 12 6 12 5 2 .3 2 .3 2 .3 2 .3    12 4 12 5 2 .3 (3 1) 2 .3 (3 1)    2 3.4  1 . 6  b) 7 29 5 12 14 7 5 5 30.4 .3 5.14 .2 54.6 .9 12.8 .7 B    14 29 5 5 12 3 14 14 14 2 15 5 2.3.5.2 .3 5.2 .7 .2 2.3 .2 .3 .3 2 .3.2 .7    15 30 17 5 15 30 17 5 5(2 .3 2 .7 ) 3(2 .3 2 .7 )    5 . 3 
CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG 3 c) 10 3 5 2 3 9 3 5 .7 25 .49 (125.7) 5 .14 C    10 3 10 4 9 3 9 3 3 5 .7 5 .7 5 .7 5 .2 .7    10 3 9 3 5 .7 (1 7) 5 .7 (1 8)    5.( 6) 9   10 . 3   Dạng 1.2: Tính tổng các lũy thừa của cùng một cơ số. I. Phương pháp giải . Nhân cả 2 vế của biểu thức với cơ số, sau đó cộng hoặc trừ từng vế (tùy từng bài ) . II. Bài toán. Bài 1. Tính: a) 2 3 100 S       1 2 2 2 ....... 2 . b) 2 3 2020 A      3 3 3 ......... 3 . c) 2 3 1 7 7 7 ........ 7 7 ( , 1) n n B n n           d) 2 3 4 2019 2020 D        4 4 4 4 ....... 4 4 Lời giải: a) 2 3 100 S       1 2 2 2 ....... 2 2 3 100 101 2 2 2 2 ......... 2 2 S       Ta có: 2 3 100 101 2 100 2 (2 2 2 ..... 2 2 ) (1 2 2 ....... 2 ) S S             101 S   2 1 . b) 2 3 2020 A      3 3 3 ......... 3 2 3 4 2020 2021 3 3 3 3 ......... 3 3 A       Ta có: 2 3 4 2020 2021 2 3 2020 3 (3 3 3 ....... 3 3 ) (3 3 3 ...... 3 ) A A             2021 2 3 3 A   hay 2021 3 3 2 A   c) 2 3 1 7 7 7 ........ 7 7 ( , 1) n n B n n           2 3 4 1 7 7 7 7 ....... 7 7 n n B        2 3 4 1 2 3 7 (7 7 7 ........ 7 7 ) (7 7 7 ..... 7 ) n n n B B              1 6 7 7 n B    1 7 7 . 6 n B    d) 2 3 4 2019 2020 D        4 4 4 4 ....... 4 4 2 3 4 5 2020 2021 4 4 4 4 4 ....... 4 4 D        2 3 4 2019 2020 2 3 4 5 2020 2021                 D D4 (4 4 4 4 ...... 4 4 ) (4 4 4 4 ..... 4 4 ) 2021    5 4 4 D 2021 4 4 . 5 D    Bài 2. Rút gọn biểu thức:
CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG 4 a) 2 3 2000 1 1 1 1 ..... . 4 4 4 4 A      b) * 2 3 1 1 1 1 1 ..... ( ) . 13 13 13 13n B n        c) 2 3 99 1 1 1 1 ....... . ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) C          d) 1 1 1 1 1 ...... . 2 4 8 1024 D       Lời giải: a) 2 3 2000 1 1 1 1 ..... 4 4 4 4 A      2 3 4 2001 1 1 1 1 1 ...... 4 4 4 4 4 A      2 3 2000 2 3 4 2001 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ..... .... 4 4 4 4 4 4 4 4 4 A A                       2001 3 1 1 4 4 4 A   2000 2000 4 1 . 3.4 A   b) * 2 3 1 1 1 1 1 ..... ( ) 13 13 13 13n B n        2 3 1 1 1 1 1 1 ..... . 13 13 13 13 13n B       2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ..... ...... 13 13 13 13 13 13 13 n n B B                        1 12 1 1 13 13n B    hay 1 13 1 . 12.13 n n B    c) 2 3 99 1 1 1 1 ....... ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) C          2 3 98 1 1 1 1 ( 5) 1 ..... ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)        C     2 3 99 2 3 98 1 1 1 1 1 1 1 1 5 ...... 1 ..... ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) C C                                     99 1 6 1 ( 5) C    hay 99 99 5 1 . 6.5 C           d) 1 1 1 1 1 ...... 2 4 8 1024 D       2 3 10 1 1 1 1 1 ...... 2 2 2 2 D       2 9 1 1 1 2 2 1 .... 2 2 2 D      