Tiêu đề TOAN 8 CD 26 D2 BAI TOAN CONG VIEC.docx ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 26. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Dạng 2. Bài toán liên quan đến năng suất I. Phương pháp giải: + Áp dụng 3 bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Lưu ý: Ta sử dụng công thức .ANt với A là khối lượng công việc, N là năng suất; t là thời gian hoàn thành công việc. II. Bài toán Bài 1: Một phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất một số lượng sản phẩm trong thời gian 10 ngày. Do cải tiến máy móc kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất nhiều hơn dự định là 20 sản phẩm. a) Nếu gọi x là năng suất dự định của phân xưởng thì x cần có điều kiện gì? b) Tính theo x số sản phẩm phân xưởng dự định sản xuất. c) Tính theo x năng suất thực tế của phân xưởng. d) Nhờ tăng năng suất phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Tính theo x số sản phẩm phân xưởng thực tế đã sản xuất được. e) Biết rằng thực tế phân xưởng đã sản xuất vượt mức 40 sản phẩm. Tính năng suất dự định của phân xưởng. Lời giải: a) Điều kiện: *xℕ b) Số sản phẩm dự định sản xuất là 10x (sản phẩm). c) Năng suất thực tế của phân xưởng là: 20x (sản phẩm). d) Thời gian sản xuất thực tế là: 1028 (ngày). Số sản phẩm thực tế sản xuất là: 8.20x (sản phẩm). e) Vì phân xưởng đã làm vượt mức 40 sản phẩm, nên ta có phương trình: 8201040xx 81601040xx 160240x 120:260x (thỏa mãn điều kiện). Vậy năng suất dự định của phân xưởng là: 60 sản phẩm/ngày. Bài 2: Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 130 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. a) Nếu gọi x là số ngày dự định làm theo kế hoạch thì x cần có điều kiện gì? b) Tính theo x số ngày thực tế sản xuất?
2 c) Tính theo x số sản phẩm sản xuất theo dự định và số sản phẩm sản suất thực tế làm được? d) Hỏi xí nghiệp đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Lời giải: a) Điều kiện: 2x b) số ngày thực tế sản xuất là: 2x (ngày). c) Số sản phẩm sản xuất theo dự định 120x (sản phẩm) . Số sản phẩm sản suất theo thực tế 1302x (sản phẩm). d) Vì số sản phẩm sản xuất theo dự định cũng là số sản phẩm sản suất theo thực tế nên ta có phương trình: 1201302xx 120130260xx 10260x 26x (thỏa mãn điều kiện). Vậy số sản phẩm xí nghiệp đã sản xuất được là 120.263120 sản phẩm. Bài 3: Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện đội mỗi ngày đội cày được 52 ha. a) Nếu gọi x là số ngày dự định hoàn thành công việc thì x cần có điều kiện gì? b) Tính theo x diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch? c) Thực tế đội đã hoàn thành công việc xong trước kế hoạch 2 ngày và cày thêm được 4 ha nữa. Tính theo x diện tích ruộng mà thực tế đội đã cày được? d) Từ dữ kiện ở câu c hãy lập phương trình, từ đó tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch? Lời giải: a) Điều kiện: 2x b) Diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là 40x (ha). c) Thời gian thực tế đội đã làm để hoàn thành công việc là 2x (ngày). Diện tích ruộng đội đã cày được theo thực tế là: 522x (ngày). d) Theo bài ra ta có phương trình: 404522xx 40252104xx 12108x 9x (thỏa mãn điều kiện). Vậy diện tích ruộng đội phải cày theo kế hoạch là 40.9360 (ha).
3 Bài 4: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 40 tấn than. Nhưng khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? Lời giải: Gọi số tấn than mà đội phải khai thác theo kế hoạch là: x (tấn) 0x Thời gian đội phải hoàn thành theo kế hoạch là: 40 x (ngày) Khối lượng than mà đội đã khai thác trên thực tế là: 10x (tấn) Thời gian đội khai thác than trên thực tế là: 10 45 x (ngày). Vì đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày, nên ta có phương trình: 10 2 4045 xx  4540103600xx 45404003600xx 54000x 800x (thỏa mãn điều kiện). Vậy số tấn than theo kế hoạch mà đội phải khai thác là 800 tấn. Bài 5: Một xí nghiệp kia hợp đồng dệt một số tấm thảm bằng vải đen trong 20 ngày. Do cải cách kĩ thuật năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% . Bởi vậy chỉ trong 18 ngày không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm mà còn dệt 24 tấm nữa. Tính số thảm đen mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. Lời giải: Gọi số thảm đen mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là x (tấm), *xℕ Số tấm thảm đen phải hoàn thành hợp đồng theo kế hoạch là 20x (tấm). Năng suất xí nghiệp đã làm trên thực tế là 20%120%xxx (tấm). Số thảm xí nghiệp đã dệt được trên thực tế là 18.120%21,6xx (tấm) Vì chỉ trong 18 ngày không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm mà còn dệt 24 tấm nữa, nên ta có phương trình: 21,62024xx 1,624x 15x (thỏa mãn điều kiện). Vậy số thảm đen mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 15 (tấm)
4 Bài 6: Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh đã làm được bao nhiêu sản phẩm Lời giải: Gọi số sản phẩm anh công nhân dự định làm được trong một ngày là x (sản phẩm) ( *xℕ ). Số sản phẩm mà anh công nhân phải làm theo dự định là 18x (sản phẩm). Số sản phẩm mà anh công nhân làm được trong một ngày trên thực tế là 5x (sản phẩm). Số sản phẩm mà anh công nhân đã làm được trên thực tế là 165x (sản phẩm). Do đã vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Vậy ta có phương trình: 1651820xx 16801820xx 260x 3x (thỏa mãn điều kiện). Vậy mỗi ngày anh công nhân đã làm được số sản phẩm là 3535x sản phẩm. Bài 7: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai làm là 17 sản phẩm. Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ? Lời giải: Gọi số sản phẩm người thứ nhất làm trong một giờ là x (sản phẩm) ( *xℕ ) Số sản phẩm mà người thứ hai làm trong một giờ là 17x (sản phẩm) Đổi 3 giờ 20 phút 10 3 giờ. Số sản phẩm người thứ nhất làm được là 10 3x (sản phẩm) Số sản phẩm người thứ hai làm được là 217x (sản phẩm) Vì người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 10 sản phẩm, ta có phương trình: 1021710 3xx 10 23410 3xx 4 24 3x  18x (thỏa mãn điều kiện).