Tiêu đề Chủ đề 16 Nguyên hàm tích phân -ứng dụng của tích phân.docx ✅

Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Câu 1. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Cho hàm số ()fx xác định trên \1;5ℝ và có đạo hàm 21 45fx xx  , 11f và 17ln2 3f  . Giá trị của biểu thức 03ff bằng A. 1 ln10 + 1 6 . B. 1 ln10 + 1 6 . C. ln10 + 1 . D. 322ln10ln2018 3 . Lời giải Tác giả: Phạm Huy ; Fb: Huypham01 Chọn A Ta có : 2111115'ln 4565161 x fxfxxxxC xxxxx    ddd Suy ra 1 2 15 ln1;5 61 15 ln15 61 x Cxx x fx x Cx x          khi khi < trong đó 12, CC là các hằng số cần tìm. + Xét ;15;x . Ta có 1111117ln2lnln40 3646fCC  . Suy ra 13ln4 1 6f . + Xét 1;5x . Ta có 111111ln211ln2 66fCC . Suy ra 11150ln51ln201ln 2 6662ff . + Từ 1 và 2 ta có: 1511031lnln41ln10. 6266ff + Vậy 103ln10 + 1 6ff . Câu 2. (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Họ nguyên hàm của hàm số 21fxx là A. 12121 3xxC . B. 22121 3xxC . C. 12121 3xxC . D. 1 21 2xC . Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Hải; Fb: Nguyễn Hoàng Hải Chọn C 16 Chuyên đề
Ta đặt 21dIxx  ; đặt 21tx221tx2d2dttx Nên 3 2 d 3 t IttC  Vậy 12121 3IxxC . Câu 3. (HSG12 Ninh Bình 2018-2019) Cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn 14f và 32'23fxxfxxx . Tính giá trị 2f . A. 5 . B. 20 . C. 10 D. 15 . Lời giải Tác giả: NAT ; Fb: NAT Chọn B Xét 1;2x , ta có   ' 32 2 ' 232323d3xfxfxfxfx xxxxfxxxCx xxx     . Vì 14f nên 0C hay là 323fxxx . Vậy 32223.220f . Câu 4. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Biết 23 2 1 d 52 11 xx abc x   , với ,,abc là các số hữu tỷ. Tính Pabc . A. 5 2 . B. 7 2 . C. 5 2 . D. 2 . Lời giải Tác giả: Lưu Công Chinh ; Fb: Chinh Công Lưu Chọn A +) Ta có 22222332 22 2 2 11111 d(11)d (11)d1dd 11 xxxxx xxxxxxxx xx    . +) Tính 2 1 3 d 2xx  . +) Tính 2 2 1 1dxxx  . Đặt t = 2 1x 22 1tx suy ra ddxxtt . Khi đó: 2 2 1 1dxxx  = 5 2 2 dtt  = 5522 33 . Vậy a = 5 3 , b = 2 3  , c = 3 2 . Suy ra 5 2Pabc .
Câu 5. (HSG12 Thành Phố Đà Nẵng 2018-2019) Cho hàm số yfx xác định trên tập ℝ và thỏa 622 2 1 x fxfx xx  với mọi số thực .x Giả sử 2,fm 3.fn Tính giá trị biểu thức 23.Tff A. Tmn . B. Tnm . C. Tmn . D. Tmn . Lời giải Tác giả: Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngô Phản biện: Nguyễn Thắng. Chọn B Ta có 622 2 1 x fxfx xx  1xℝ . 622 2 1 x fxfx xx  2 Lấy 2.21 ta được: 626222 3. 131 xx fxfx xxxx  fxfxxℝ . Vì 2 3 23fxdxffmn    Ta có 33 22 3223fxdxfffxdxff    Xét 3 2 fxdx    Đặt xtdxdt . Đổi cận: 22xt ; 33xt . 322 233 .ftdtftdtftdtmnnm     Hay: 23.ffnm Câu 6. (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Cho hai hàm số fx , gx có đạo hàm liên tục trên ℝ . Xét các mệnh đề sau 1) .d=.dkfxxkfxx với k là hằng số bất kì. 2) d=d+dfxgxxfxxgxx . 3) .d=d.dfxgxxfxxgxx . 4) d+d=.fxgxxfxgxxfxgx .
Tổng số mệnh đề đúng là: A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Tác giả: Phạm Văn Mạnh; Fb: Phạm Văn Mạnh Chọn D Ta có mệnh đề đúng là mệnh đề số 2. Mệnh đề này đúng theo tính chất cơ bản của nguyên hàm. Mệnh đề số 1 sai khi 0k . Mệnh đề số 3 sai về tính chất của nguyên hàm. Mệnh đề số 4 sai vì d+d=.fxgxxfxgxxfxgxC . Câu 7. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019) Cho hàm số fx có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn 8252'231fxfxxxfx và 0fx với 01,[];x biết 02.f Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. 521 2f `. B. 513 2f . C. 714 2f `. D. 731 2f . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thuyên; Fb: Thuyên Nguyễn. Chọn A Ta có: 8252'231fxfxxxfx    44 11 5252 00 5'()()5'()()55 0;11 23231()1() fxfxfxfx xdxdx xxxxfxfx   . Đặt 55421()1()25'()()tfxtfxtdtfxfxdx . Thay vào 1 ta có:     55111111233 2 0 033 512 25ln1(1)2 12 f fdxtdt txx t x     55526211335ln26ln131133ln 213ff         2 5 2 55265265 1133ln133ln12; 2221313ff     . Câu 8. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019) Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và thỏa mãn 1 5 d9fxx    . Tính tích phân 2 0 13+9dfxx 