Tiêu đề CD-Thống kê và xác suất 12-Chương 3-Bài 1-Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của MSLGN-ĐỀ BÀI.doc ✅

TK và XS 12 - Chương 3 – Các số đặc trưng đo mức độ phân tán MSLGN- Bài tập theo CT mới 2025 CHƯƠNG 3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỌ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 1 KHOẢNG BIẾN THIÊN, KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 1. Khoảng biến thiên a. Định nghĩa Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng trên. Gọi 11,maa lần lượt là các đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm m . Hiệu 11mRaa được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Chú ý: Đối với mẫu số liệu ghép nhóm mà ta biết mẫu số liệu không ghép nhóm sinh ra nó thì ta cũng có thể chọn khoảng biến thiên của mẫu số liệu không ghép nhóm chính là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. b. Ý nghĩa Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số liệu đó. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Trong các đại lượng đo mức độ phân tán của của mẫu số liệu ghép nhóm , khoảng biến thiên là đại lượng dễ hiểu, dễ tính toán. Tuy nhiên, do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị 1a  và 1ma  của mẫu số liệu nên đại lượng đó dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. 2. Khoảng tứ phân vị a. Định nghĩa Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng trên.
TK và XS 12 - Chương 3 – Các số đặc trưng đo mức độ phân tán MSLGN- Bài tập theo CT mới 2025 Gọi 123,,QQQ là tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Ta gọi hiệu 31QQQ là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. b) Ý nghĩa Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó. Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó. 3. Nhắc lại kiến thức 11. a. Trung vị Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Giả sử nhóm k là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 2 n , tức là 12k n cf nhưng 2k n cf . Ta gọi ,,krdn lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k ; 1kcf là tần số tích lũy của nhóm 1k . Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu eM , được tính theo công thức sau: 1 2 .k e k n cf Mrd n        Trung vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho. b. Tứ phân vị Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
TK và XS 12 - Chương 3 – Các số đặc trưng đo mức độ phân tán MSLGN- Bài tập theo CT mới 2025  Tứ phân vị thứ hai 2Q bằng trung vị eM .  Giả sử nhóm p là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 4 n , tức là 14k n cf nhưng 4k n cf . Ta gọi ,,pshn lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm p ; 1pcf là tần số tích lũy của nhóm 1p . Khi đó tứ phân vị thứ nhất 1Q được tính theo công thức sau: 1 1 4 .p p n cf Qsh n         Giả sử nhóm q là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3 4 n , tức là 1 3 4q n cf nhưng 3 4q n cf . Ta gọi ,,qtln lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm q ; 1qcf là tần số tích lũy của nhóm 1q . Khi đó tứ phân vị thứ ba 3Q được tính theo công thức sau: 1 3 3 4 .q q n cf Qtl n        Ý nghĩa:  Như ta đã biết, đối với mẫu số liệu không ghép nhóm đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, các điểm 123,,QQQ chia mẫu số liệu đó thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.  Bằng cách ghép nhóm mẫu số liệu và tính toán tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta nhận được ba giá trị mới cũng có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho.  Các giá trị 123,,QQQ trong tứ phân vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với các tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.
TK và XS 12 - Chương 3 – Các số đặc trưng đo mức độ phân tán MSLGN- Bài tập theo CT mới 2025 Câu 1. Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường Cân nặng (g) [250; 290) [290; 330) [330; 370) [370; 410) [410; 450) Số quả xoài 3 13 18 11 5   Có ý kiến cho rằng: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200 g”. Ý kiến đó đúng hay sai? Giải thích. Câu 2. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau: Tổng thu nhập (triệu đồng) [200; 250) [250; 300) [300; 350) [350; 400) [400; 450) Số hộ gia đình 24 62 34 21 9 a) Hãy tìm các tứ phân vị 1Q  và 3Q . b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào? Câu 3. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: Chiều cao (m) [8,4; 8,6) [8,6; 8,8) [8,8; 9,0) [9,0; 9,2) [9,2; 9,4) Số cây 5 12 25 44 14   a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không? Câu 4. Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau: Chiều cao (cm) [155; 160) [160; 165) [165; 170) [170; 175) [175; 180) [180; 185) Số học sinh nữ lớp 12C 2 7 12 3 0 1 Số học sinh nữ lớp 12D 5 9 8 2 1 0 a) Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.